鲁智锋

摘 要：放缩法证明数列不等式是高考数学的难点. 由于其灵活多变，让许多学生觉得没有规律、无从着手. 为突破这个难点，我们可以在思维策略上加以点拨，提升其能力. 要能明确放缩目标，放缩成“等比型”与“裂项相消型”，放缩法的难点在于减小放缩的误差，可以采用延后放缩，但如果前面留下的项过多，计算量就会大. 缩小误差的另一种方法是构造变量，目标驱动，引入参数，用待定系数处理. 有些“数列型不等式”需通过对目标进行分析，采用构造函数、比较法等方法处理，在思维上降低了难度. 这些都是放缩法处理“数列型不等式”常见策略.

关键词：数列型不等式；放缩法；策略

证明数列型不等式最重要的方法为放缩法. 放缩法的本质是基于最初等的四则运算，利用不等式的传递性，对照着目标进行合情合理的放缩. 但放缩程度很难把握，裂项技巧性又太强，常常因找不到放缩、裂项的途径而导致证明的失败. 如何找到放缩、裂项的一般途径呢？放缩过程中最难处理的是减小放缩的误差，这又如何处理呢？

对通项进行化简，先求和再放缩

例1 已知数列an=，设数列{an}的前n项和为Sn，求证：Sn<.

分析：对于这道题，思考的问题是先放缩还是先求和，看看条件中{an}的通项公式，分母中有递推式：n2，（n+2）2，那么，就可以改写成“递推相减”的形式，所以，此题应采用先求和后放缩.

这里的变量r、i与q称为控制变量，作为误差调整的手段，还要兼顾从第几项开始实施放缩. 对……