李海艳

摘 要：椭圆定义的最终形成历经两千多年的时间，要在一节课让学生完整经历椭圆定义的原始发现与发展过程显然是不可能的. 本文从教学设计细节入手，揭示曲线定义本质，感悟数学思想，体会数的严谨、形的灵动.

关键词：椭圆定义；代数本质；数形结合

《普通高中数学课程标准（实验）》在课程的基本理念中明确指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.” 椭圆的定义从人们认识圆锥曲线开始，由平面截圆锥到阿波罗尼的椭圆定义，再由沃利斯的关于变量x，y的二次方程的曲线的圆锥曲线定义到丹德林的圆锥曲线定义（教材中的定义），先后经历了两千多年的时间. 由此可见，要在一节课让学生完整经历椭圆定义的原始发现与发展过程显然是不可能的.

整体把握

在“圆锥曲线”的教学中，笔者继续贯彻数学2中提出的“有了曲线如何建立方程，有了方程怎样研究曲线的性质”的解析几何研究思想，并将这种思想放在处理椭圆、双曲线、抛物线上，让学生不断感受解析几何的一般研究思想方法. 先通过活动，用平面切割圆锥面，从几何角度给出椭圆、双曲线、抛物线的定义；然后按照解析几何研究的统一思想方法（在数学2中已经给出，这里进一步贯穿）：建立坐标系，根据几何性质建立曲线的方程，通过方程从代数角度研究曲线的性质. 主要过程为：圆锥曲线—椭圆、双曲线、抛物线—圆锥曲线……