○解题研究○

一道题目的解题视角

陈昭亮

(陕西省西安中学,710018)

罗增儒先生在《数学解题学引论》中提出,数学解题是数学学习中不可或缺的核心内容．解题是一种认识活动,是对概念、定理的继续学习,是对方法的继续熟练,而不仅仅是“规则的简单重复”或“操作的生硬执行”.解题的思维活动,正是从已明确地给予的、已知的东西出发,去发现隐蔽存在的、待求解(证)的结论.这是一个积极而生动的发现过程、创造过程.

当解题由一个步骤推进到另一个步骤时,其实就是知识点之间的联系与生成;

当解题由一个关系结构对应到另一个关系结构时(比如由形到数、或由数到形),其实就是关系结构之间的联系与生成;

当解题并列着多个解法时,其实就意味着产生不同解法的知识点之间存在逻辑联系或对应关系.

笔者随着教学实践的深入,对罗先生的这些观点认识愈加深刻,从而也促进笔者更加有意识地进行解题分析,以典型题目的透彻分析促进学生解题能力的有效提升.本文以笔者对一道课本题目的教学及思考为例,说明笔者学习解题分析的过程及教学启示．

一、问题提出

笔者在教学高中数学选修2-2(北师大版)的“综合法与分析法”的习题课时,选用了教材第12页习题1-2的第4题:已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证:

|ac+bd|≤1．

笔者在思考后发现这道题目平中透奇,不但具有很好的数学背景,而且还能变式探究,得出这类问题的一般规律,是提升学生思维品质的……