一节“指数函数”课的教学实践及反思

蒋满林

(福建省古田县第一中学，352200)

本文介绍笔者的一次关于指数函数的教学实践课，现对其中的片段总结成文与同行探讨，敬请指正.

一、教学片断

环节1指数函数的概念

一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)称为指数函数.

师:判断一个函数是指数函数需要满足几个条件?

生:三个.一是底数a前的系数为1,二是底数a>0且a≠1,三是指数变量为x.

师:看来大家对指数函数的认识还是全面到位的,这是基本概念，应认识清楚.我们不妨给上面的三个条件取一个名字,叫指数函数的“三要素”，请对照“三要素”判断下列函数哪些是指数函数：

(1)y=2x;(2)y=2x+1;

(3)y=2|x|;(4)y=2-x;

(5)y=2x2;(6)y=-2x;

(7)y=(-2)x;(8)y=22x;

(9)y=(a-1)x(a>1且a≠2);

(10)y=ax(a∈R).

生1:(1)是;

(2)y=2x+1=2·2x,系数A=2,不是;

(5)不知道;

(6)y=-2x=(-1)·2x,系数A=-1,不是;

(7)底数a=-2,不是;

(8)y=22x=4x,是;

(9)a-1>0，a-1≠1是；

(10)不知道.

师:刚才同学的判断是否准确?

生:准确.

师:能否帮助他把(5)和(10)也解决了.

生2:(5)不是,x2虽然可以取到所有实数,但它不是自变量x,也就是说自变量x前面的系数只能为1,自变量x的指数也只能是1;(10)我还没想清楚.

师:你们赞同这位同学的观点吗?

生:赞同!

师:谁能把(10)也说清楚?

生3:我认为(10)不是,题目中的a∈R,意思就是说,a取任意实数函数y=ax(a∈R)都应是指数函数,而当a<0或a=1时,就不是指数函数.

师:这位同学抓住了关键字眼“任意”,要否定一个任意性的命题只要举一个反例即可;同样，若是要证明一个存在性命题只要找到一个成立的例子即可，因此(10)不是指数函数.

环节2指数函数图象的认识

师:大家仔细观察指数函数图象,很象汉字当中的两个“笔划”.

生:一“撇”、一“捺”,当a>1时,指数函数图象的形如“笔划”中的一“撇”；当0

师:大家对图象的观察很仔细,比喻也很贴切,其实同学们与指数函数也是有关系.