高考数学中参数方程的应用举例

杨志涛

(陕西省西安市惠安中学，710302)

从目前参加新课标高考的省份对参数方程与极坐标内容的考查来看,主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化及常见曲线的极坐标方程与极坐标方程的简单应用.预测2016年高考在试题难度、知识点考查等方面,不会有太大的变化.针对考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题，复习这部分内容时,应紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义,同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法．

考纲对本版块知识要求:

(1) 了解参数方程,了解参数的意义；

(2) 能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．

高中数学中，参数方程的知识点包括以下几方面:

1.参数方程的概念

在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数

(*)

并且对于t的每一个允许值,由方程组(*)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则方程组(*)就叫做这条曲线的参数方程,变数t叫做参数.

2.直线的参数方程

过点M(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为

3.圆的参数方程

(1)圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为

(2)圆心为C(a,b),半径为r的圆的参数方程为

4.常见曲线的参数方程的一般形式

(3)抛物线y2=2px(p>0)的参数方程为

5.参数方程和普通方程的互化

把参数方程化为普通方程,需要根据其结构特征,选取适当的消参方法.常见的消……