吴志坚

摘 要：数学概念中的定义是数学科学知识体系的基础，是中学数学基础知识的核心。数学概念定义也是数学思维的细胞，是数学能力的根基之一。由此可见，要想掌握一门学科就要掌握这门学科核心的、根本的概念。因此，教师应对数学概念教学的方法及策略进行探究，以使学生能更好地学习数学。

关键词：初中数学；概念教学；方法及策略

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）13-0256-1

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.13.029

数学概念的定义是数学知识体系的基础，是中学数学基础知识的核心；掌握一门学科就是要掌握这门学科核心的、根本的概念。从这个意义上来看，数学教学=概念教学+命题教学+解题教学。

一、数学概念的意义、组成、特征

1.意义：数学概念一般指客观世界数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。数学概念是数学知识体系的基础，同时，又是数学思维的细胞，也是知识与方法的载体。

2.概念的组成：概念的名称、定义、符号、例子和属性等五个方面。例如，“平行线”是概念的名称；“在同一平面内，不相交的两条直线”是概念的定义；“∥”是符号；不同位置和方向上的各组平行线可以看作正例及其变式；“两条没有公共点的直线叫做平行线”可以看做是一个反例；“平行线”的属性有：传递性、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

3.概念的特征：概括性和抽象性。

二、数学概念教学的现状

现状1：重结果，轻过程。“一个定义，几项注意”。一步到位、举例训练、反复练习、迎接考试，急功近利。“概念教学=解题教学”式大容量训练；经典语言：“教概念不如多讲几道题目。”

观念2：例题教学替代概念的概括过程，认为应用概念就是理解概念，不知道怎样教概念，只知道“模仿+训练”。

三.数学概念教学的方法

（一）概念形成模式的教学过程

概念形成——如果某类数学对象的关键属性主要是由学生对大量同类数学对象的不同例证进行分析、类比、猜想、联想、归纳等活动基础上，独立概括出来的，那么这种概念获得的方式就叫做概念形成。

概念形成的心理过程依次是：1.感知、辨别不同事例；2.从一类相同事例中抽象出共性；3.将这种共性与记忆中的观念相联系：4.同已知的其他概念分化；5.将本质属性一般化；6.下定义。

（二）概念形成模式教学一般步骤

1.概念背景与引入（正例）；2.学生分析、比较、综合不同典型例证（让学生多举例）；3.从例证中概括共同本质特征得到概念本质属性；4.下定义（用多种数学语言准确表示）；5.概念的辨析（举正反例，分析关键词，考查特例）；6.概念的应用（代表性、形成用概念作判断的操作步骤）；7.形成概念系统（建立概念体系，完善认知结构）。

（三）概念同化模式的教学过程

1.概念的同化——新的数学概念在已有概念的基础上添加其他新的特征性质而形成，这时学生利用自己认知结构中已有的相关知识对新概念进行加工、改造，从而理解新概念的意义，这种获得概念的方式就叫做概念的同化。

2.类型：新概念与旧概念之间具有下位关系和不具有下位关系两种情况。

（1）新概念与旧概念之间不具有下位关系

用定义直接陈述概念——举例说明或解释——认识新概念的意义——领会新概念的本质属性。

（2）新概念与旧概念之间具有下位关系

概念教学一般流程：①呈现先行组织者；②下定义（属+种差）；③概念的辨析（举正、反例，分析关键词，考查特例）；

④概念的应用（代表性、形成用概念作判断的操作步骤）；⑤形成概念系统（建立概念体系，完善认知结构）。

四、概念教学的策略

策略1：实施“组块化”教学

所谓组块是指在记忆中把若干较小的单位组合成熟悉的较大单位的信息加工过程。

案例：在求一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集时，通常首先要分a>0和a<0两种情况分别讨论，然后再对判别式△=b2-4ac分△>0、△=0、△<0三种情况进行讨论，前后一共有六种情况。

策略2：整体感悟，主动建构知识与方法

奥苏贝尔的有意义学习理论。学习原则：“渐进分化”和“综合贯通”。

（一）“从整体背景到局部知识”的结构教学

案例：函数的概念教学

活动1：初步感受生活中两个变量的关系

图1 图2

观察上述变化过程，有哪些共同之处？

1.一个变化过程；2.两个变量；3.一种对应，即一个量随另一个量的变化而变化。

（二）从思维策略到具体方法的结构教学

章建跃认为数学教学要把“认识数学对象的基本套路”作为核心目标之一，即通过学习，让学生掌握研究、解决这一类问题的基本思维路径和基本操作方法。

（三）从上位概念到下位概念的结构教学

新的概念从属于学生数学认知结构中已有的、包容范围较广的知识时，则构成下位关系，原有的概念叫做上位概念，新的概念叫做下位概念。

策略3：系统梳理，揭示知识的联系与规律

从系统的角度学习知识，置知识于系统中，着眼于知识之间的联系和规律，从而深入本质，因为联系和规律就是本质，着眼于数学思想的渗透。教师可从三方面概括概念体系：

1.建立概念网络，概念图或思维导图；

2.明示概念之间的关系；

3.揭示蕴含在这个概念体系中的数学思想方法。

策略4：运用“长程两段式”教学策略

“长程两段”教学策略，就是在整个单元的知识结构、特有的育人价值思考与开发的基础上，将每一个结构单元的教学过程分为“教学结构”和“运用结构”两大阶段。

“教学结构”阶段。主要采用发现的方法，让学生从现实的问题出发，在问题解决的过程中发现和建构知识，充分地感悟和体验知识之间的内在关联的结构存在，逐步形成学习的方法结构。

“运用结构”阶段。主要让学生运用学习的方法与步骤结构，主动学习和拓展掌握与结构类似的相关知识。

总之，中学数学概念定义的教学，要从实际出发，精心设计、认真对待；采取不同的方法，引导学生观察、分析、比较、抽象，揭示对象的本质属性，适时地引入新概念，为学习新的知识打下坚实的基础。