甘肃 张自鹤

圆锥曲线中的易错点分析

甘肃 张自鹤

圆锥曲线是解析几何的主要内容，在高考试题中分值约占15%，在选择题、填空题中一般考查基础知识，解答题中必有一题，常作为把关题或压轴题，其考查重点是直线与圆锥曲线的位置关系、求曲线方程、最值问题等，着重考查学生的数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程、运算等方面的能力，对学生的思维能力、方法要求高，难度较大，但只要打好基础知识，有意识地防范一些易错点，尽可能地多得分还是可能的。圆锥曲线中的易错点较多，本文主要从知识点方面来探寻其致误的原因及防范措施，以期对广大同学有所帮助和警示．知识点方面常见的易错点主要有以下几点：

一、忽视圆锥曲线定义中的条件致误

【例1】若动圆P过点N（－2，0），且与另一圆M：（x－2）2＋y2＝8外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．

【错因分析】忽视双曲线定义中的条件“差的绝对值”，很容易错认为所求的轨迹就是整个双曲线．

【正确解析】因为动圆P过点N（－2，0），所以｜PN｜是动圆的半径．又因为动圆P与圆M相外切，所以｜PM｜＝．故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为，焦距｜MN｜为4的双曲线的左支，则，故动圆P的圆心的轨迹方程为：

【防范措施】（1）熟记圆锥曲线的定义，要特别注意双曲线定义中的条件“差的绝对值”，搞清楚是整条双曲线还是仅为其中的一支；（2）认真审题，注意数形结合，多动手画示意图帮助判断．

【变式训练】已知B（5，0），C（－5，0）是△ABC的两个顶点，且，求顶点A的轨迹方程．

二、忽视离心率范围致……

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