广东 张红红

高考易错题自测AB卷
——不等式

广东 张红红

A卷

一、选择题

1．设集合P＝｛x｜－5＜x＜1｝，Q＝｛x｜（3－x）（x＋2）＞0｝，则P∩Q＝（ ）

A．（－5，3） B．（－2，1）

C．（－5，－2）D．（－2，3）

A．［－4，0］B．（0，4］

C．［0，4］D．［0，1］

3．不等式ax2＋8ax＋21＜0的解集为（－7，－1），那么a的值是（ ）

A．－3 B．1C．2 D．3

4．关于x的不等式mx2＋mx＋m＜1的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）

5．不等式｜2x＋1｜－｜x－3｜＞2的解集是（ ）

6．已知集合A＝｛x｜x2＋2x＜0｝，B＝则A∪B＝（ ）

A．（－∞，0） B．（－2，＋∞）

C．（－∞，－2）D．（－2，0）

A．［－1，2］

B．［－1，2）

C．（－∞，－1］∪［2，＋∞）

D．（－∞，－1］∪（2，＋∞）

8．若2a＋b＝3，则ab的最大值是（ ）

9．下列结论正确的是（ ）

A．－5B．－3C．1D．4

12．已知正数a，b满足a＋b－ab＋3＝0，则ab的取值范围是（ ）

A．［2，9］ B．（－2，1）

C．（1，＋∞）D．［9，＋∞）

二、填空题

B卷

一、选择题

A．8B．9C．12D．16

A．8B．9C．7D．6

A．－1B．0C．1D．2

A．［－2，2］ B．［－1，1］

C．［0，2］D．［0，1］

6．下列函数中，最小值为4的是（ ）

A．2 B．6C．9D．12

10．若方程x2＋ax＋2b＝0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则的取值范围是（ ）

A．［－2，1］

B．（－2，1）

C．（－∞，－2）∪（1，＋∞）

D．（－∞，－2］∪［1，＋∞）

A．（－∞，0）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，－1］∪［2，＋∞）

D．（－2，0）

12．某工厂第一年年底的产量为p，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则有（ ）

二、填空题

14．二次方程x2＋（a2＋1）x＋a－2＝0有一个根比1大，另一个根比－1小，则a的取值范围是________．

15．已知实数a，b满足ab＝1，则a＋b的取值范围是________．

16．对一切实数，不等式x4＋（a－1）x2＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围为________．

【参考答案与提示】

A卷

1．B 【解析】由（3－x）（x＋2）＞0，得－2＜x＜3，所以P∩Q＝（－2，1）．

【易错警示】注意（3－x）（x＋2）＞0对应二次函数y＝（3－x）（x＋2）的图象开口向下．

2．C 【解析】当a＝0时，得1＜0，该不等式的解集为空集，符合题意；当a≠0时，由解得0＜a≤4．综上所述，0≤a≤4．故选C．

【易错警示】错选B．错误原因：忽略了a＝0的特殊情况，误以为原式只能是一元二次不等式．

3．D 【解析】由题意a＞0且－7，－1是对应方程ax2＋8ax＋21＝0的两根，由根与系数的关系可得（－7）×，所以a＝3．

【易错警示】不能把握不等式解集区间端点和对应方程的根的关系．

【易错警示】错误一：没有将各段求解的结果与前提条件求交集；错误二：分类讨论之后，各段求解结果没有求并集．

6．A 【解析】A＝（－2，0），B＝（－∞，－1］，所以A∪B＝（－∞，0）．

11．D 【解析】如图，目标函数z＝（x＋1）2＋（y－1）2的几何意义是表示可行域内任意一点（x，y）与定点M（－1，1）之间距离的平方．由图可知，最短距离即为点M到直线2x＋y－2＝0的距离d，易得d2＝．故选D．

【易错警示……