广东 张红红

全国卷与“球”结缘带来的新挑战

广东 张红红

随着新一轮高考改革号角的吹响，2016年一共有25个省市回归全国卷．纵观近五年全国卷（理科数学），在立体几何这一板块的客观题中，球的组合体的考查尤其受到命题专家的青睐．

通过全国卷的真题和各省市模拟卷的分析，我们发现，命题专家在客观题中对球的组合体的考查时，常常需要学生根据已知描述自行画出直观图（或截面图），这样能很好地考查学生的空间想象能力，进而考查学生的抽象思维能力、对文字与图形的相互化归能力、运算能力等等．当所设计的客观题对应的几何图形较为复杂时，学生往往会觉得解决它比解决一道解答题难度更大．所以，球的组合体身兼数职，具有较强的考查功能性．

既然各类考题都热衷于与“球”结缘，这一考查方式为备战全国卷的考生带来了新的挑战．下面通过一些考题解析，让同学们体会解答这类题型要注意的细节问题．

【例1】（2015·全国卷Ⅰ理）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝（ ）

A．1

B．2

C．4

D．8

【解析】该几何体为半球和半个圆柱的组合体，直观图如下：

【点评】画直观图时，为了作图和看图的方便，我们常常自己决定正视方向．所以适当调整方向是画图的一大技巧．

【例2】（2013·全国卷Ⅰ理）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在……