虞仁良

一、 三线八角

两条直线被第三条直线所截形成8个角，它们构成了同位角、内错角、同旁内角.

如图1，直线a、b被直线l所截

①∠1和∠5分别在被截直线a、b的上方，并且都在截线l的同侧，这样的一对角称为同位角.图1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，

②∠4和∠6分别在被截直线a、b之间，并且在截线l的两旁，这样的一对角称为内错角.图1中∠3和∠5也是内错角，

③∠4和∠5分别在被截直线a、b之间，并且在截线l的同旁，这样的一对角称为同旁内角.图1中∠3和∠6也是同旁内角，

正确理解、识别这三类角应注意以下几点：

（1） 识别三类角首先要抓住“三条线”，即：哪两条直线被哪条直线所截.

（2） 抓住截线，截线的同侧有哪些角，从中找同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角.

（3） 三线八角描述的只是位置关系，而不是大小关系，切不可误认为同位角、内错角一定相等，同旁内角一定互补.

二、 平行线的判定

（1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.

如图2，若∠1=∠2，则a∥b.

（2） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.

如图2，若∠3=∠4，则a∥b.

（3） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

如图2，若∠3+∠2=180°，则a∥b.

例1 如图3，（1）∵∠1=∠B，

∴_______∥_______（ ）.

（2） ∵∠2=∠3，

∴_______∥_______（ ）.

（3） ∵∠BAD+∠D=180°，

∴_______∥_______（ ）.

【答案】AD，BC，同位角相等，两直线平行；AB，DC，内错角相等，两直线平行；AB，DC，同旁内角互补，两直线平行.

【点评】在运用平行线的判定时，一定要看清楚是哪两条直线被哪一条直线所截而成的同位……