□ 巩子坤 何声清

儿童心目中的雪花分布*

□ 巩子坤 何声清

以401名9～14岁儿童为被试对象，考察其心目中的雪花分布，结果发现：儿童描述的雪花分布不外乎随机与不随机两类；给出的理由可以分为4类，分别为运用模糊的概率知识、主观判断、动手试验与其他。进一步分析表明，给出“主观判断”理由的儿童比给出“运用模糊的概率知识”理由的儿童，描述出的雪花分布更高的比例是随机的；动手试验得到的雪花分布均是随机的。原因在于大部分儿童将“多次试验结果的规律性”与“一次试验结果的随机性”混淆了。动手试验是认知随机性的有效方式。

儿童 雪花分布 随机性 教学建议

一、引言

概率认知的一个重要方面，是对随机性的认知。按照认知的复杂程度，我们把随机性分为三类：随机事件，如抛一枚硬币，朝上一面的情形，可能正面朝上，也可能反面朝上；独立序列，如连续抛一枚硬币10次，朝上一面的情形，可能是3次正面朝上7次反面朝上，也可能5次正面朝上5次反面朝上；雪花分布，如16片雪花随机飘落到由16块方砖构成的平坦房顶上，雪花分布的情形，可能16片雪花飘落到7块方砖上，也可能飘落到12块方砖上。

严加安院士说：“随机非随意，概率破玄机。无序隐有序，统计解迷离。”[1]随机性中隐藏着规律性，对随机性的认知，本质上就是对规律性的认知。然而，要认识到这种规律性，还是比较困难的。因为，虽然日常生活中随机事件随处可见，非正式的概率知识有着较好的现实基础，但随机性规律与我们日常所学习的数学规律还是有着较大的区别的，学习随机性的思维方式与学习确定性数学的思维方式也还是有着较大区别的。……