■江苏省泰兴市第二高级中学　邹敬宇



灵活变通事半功倍——例谈不等式恒成立的解题技巧

■江苏省泰兴市第二高级中学邹敬宇

不等式恒成立问题在高考中经常出现，由于涉及的知识面广，制约条件复杂，参变量的潜在约束比较隐蔽，因而一直是一个难点.恒成立问题，涉及一次函数、二次函数的性质与图像，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.不等式恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：一次函数型；二次函数型；变量分离型；图像求解型.下面笔者通过多年的教学实践对解题中常用的解题方法逐一剖析，以期抛砖引玉.

一、更换主元构造函数法

有些数学问题构思新颖，同时有其实际背景，按习惯思维，把注意力集中在某些醒目的“主元”上，往往陷入困境.如果打破思维定势，反“客”为“主”，把原来处于相对次要地位的“客元”突出出来，常常能收到意想不到的效果.通过更换主元措施可以将二次不等式转化为一次不等式，达到简化解题的目的.当一道题中有多个变量时，要敢于把其中的一个变量作为自变量，其余的变量作为参数处理，此法称为“更换主元法”，可达到逐步减少参数使问题获得解决.“更换主元法”是将二次函数恒成立问题转化为一次函数恒成立问题的一种重要措施，在解题时要注意灵活运用.

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