☉河南省沈丘县第一高级中学 赵继勇

学生解题能力的培养
——“思路寻找”

☉河南省沈丘县第一高级中学 赵继勇

教学中我们经常会遇到这样一种情况：讲解完一道题目后，学生都能理解，也清楚应该这样求解.但再遇到一道新问题时，仍然感觉无从下手.究其原因是学生并不清楚解题思路的根源，不知道如何去寻找解题思路.下面举例说明，以期对同学们解题思路的寻找能有所帮助.

例题已知函数fn（x）=（n∈N*），关于此函数的说法正确的序号是______.

①fn（x）（n∈N*）为周期函数；

②fn（x）（n∈N*）有对称轴；

④|fn（x）|≤n（n∈N*）.

本题是以函数为背景的综合问题，集中考查了函数的性质.下面通过对问题的分析、引导，帮助同学们寻找解题思路.

一、明确考查视角，思路自然生成

师：本题以函数为背景，那么高考对函数的考查视角是什么？

生：函数的性质、图像.

师：函数具有哪些性质？

生：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等.

师：函数式中含有sinx，我们知道sinx是周期函数，2π是其最小正周期，那么2π是不是函数fn（x）的周期呢？试一试！

生：fn（x+2π）=

师：不经意间得到了我们想要的结果.再来看看奇偶性.

师：偶函数关于什么对称？

生：关于y轴对称.

师：命题②不攻自破.

评析：函数是高中数学主干内容，高考中函数的命题视角主要体现在对函数性质的考查.熟练掌握这些性质的定义、判定方法及常见的变形是解决此类问题的关键.

变式1已知函数f（x）=tanx-sinx，那么下列命题正确的是_______.

①f（x）的周期为π；②f（x）的图像关于（π，0）对称；

解析：对于①，f（x+π）=tan（x+π）-sin（x+π）=tanx+ sinx，故错误.

对于②，f（π+x）+f（π-x）=tan（π+x）-sin（π+x）+ tan（π-x）+sin（π-x）=tanx+sinx-tanx-sinx=0.故函数f（x）的图像关于（π，0）对称.正确.

对于……