宋菊香

(中共永州市委党校，湖南永州　425000)

资本投入、经济增长与β趋同的实证分析——基于2000－2013年省际面板数据

宋菊香

(中共永州市委党校，湖南永州425000)

【摘要】区域经济协调发展是我国经济发展面临的重要课题。上世纪末我国开始实施系列均衡发展战略，促进了区域经济的平衡协调发展，但目前东中西部经济差距仍然较大。新古典经济增长理论的“条件趋同”假说前提下，借鉴Solow－Swan经济增长模型和WRM经济趋同模型的基础上推导出经济增长β趋同模型。分析发现2000－2013年我国经济增长不存在绝对β趋同，物质资本储蓄率、人力资本储蓄率和R＆D资本储蓄率的提升对我国经济增长条件β趋同具有正向促进作用。加大中西部地区人力资本投入能有效促进中西部地区经济增长，缩小与东部地区的差距。

【关键词】资本投入;绝对β趋同;条件β趋同;经济增长;地区差距

【中图分类号】F014.7; F014.391

【文献标识码】A

【文章编号】2095－1361 (2015)02－0051－07

收稿日期:· 2014－12－10

基金项目:湖南省科学技术厅软科学重点项目“大湘西地区科技服务与创新能力培育存在的问题与对策研究”(批准文号:湘财企指【2014】6号，项目编号: 2014ZK2035)

作者简介:宋菊香(1978－)，女，湖南宁远人，中共永州市委党校讲师，硕士，研究方向:区域经济

Abstract:The coordinated development of regional economy is an important task of China＇s economic development.At the end of last century，China began to implement a series of balanced development strategy，to promote the balanced development of regional economy，while the eastern and western economic gap is still large.The newclassical economic growth theory " conditional convergence" hypothesis premise，the basis of the Solow－Swan economic growth model and the WRM model of theeconomic convergence is derived on the economic growth convergence model.The Result shows that the annual economic growth of our country does not exist β absolute convergence，physical capital，human capital savings rate，savings rate and R＆D capital savings rates have a positive role in promoting the economic growth of our country conditional convergence during 2000－2013 years.Increasing the human capitalinvestment in central and western regions can promote economic growth in the central and western regions，narrow the gap with the eastern region.

一、引言及文献评述

21世纪的第一个10年，国家实施西部大开发、中部崛起和东北老工业基地振兴等均衡发展战略，出现了中西部地区经济增速超越东部地区现象，引发学者对我国区域经济差距是否缩小以及经济增长是否趋同问题的思考。学者们从资本投入角度讨论过去10多年我国经济增长和经济增长β趋同以及东中西部地区经济发展速度出现差异的现象，这对深入了解物质、人力和R＆D资本的差异对地区阶段性经济增长的影响，促进经济结构转变，缩小区域经济差距，提高宏观经济政策的针对性，具有十分重要的现实意义。

新古典经济理论表明，基于技术无差异和投入要素资本边际报酬递减的假设，发达地区的资本边际报酬率会高于落后地区的资本报酬率，落后地区经济发展会赶上发达地区的经济发展，经济欠发达地区与经济发达地区差异会逐渐减小，发达地区与欠发达地区经济增长速度将会趋同。Barro，Robert.J (1991)在面板数据的框架下发展了Baumol的方程，得到绝对趋同回归模型［1］。Mankiw、Romer和Weil (1992)在新古典经济理论的基础上，利用规模收益不变性质的Cobb－Douglas型生产函数推导出了计量趋同假说的回归方程，计量趋同的回归方程包含了人力资本要素变量［2］［3］［4］。Nonneman和Vanhoudt (1996)在Mankiw、Romer和Weil (1992)所推导的计量趋同回归模型的基础上再引入科研资本，这种包含R＆D资本要素的模型称为NV Mode［5］［6］。Islam (1995)

认为截面回归方法研究经济趋同问题会遗漏解释变量和存在参数内生性问题，导致有偏估计，因此建议采用面板方法［7］。

二十世纪末国内更多学者从不同角度研究我国经济增长趋同问题，魏后凯(1997)从人均国民收入、人均GDP角度实证分析我国经济收敛性问题，发现我国在不同时期经济增长收敛的速度存在的差异较大，但是经济增长整体上趋于收敛状态［8］。蔡昉和都阳(2000)通过实证分析我国1978至1998年的经济增长速度数据，发现我国经济增长不存在绝对趋同趋势，但经济增长具有条件趋同的特征［9］。沈坤荣和马俊(2001)实证分析我国地区经济增长的截面数据，张焕明(2004)通过SGMM计量估计方法分析我国从1981至2001年经济增长的省际面板数据，认为我国地区间经济增长存在显著的俱乐部趋同［10］［11］。赵伟、马瑞永(2005)从劳动生产率收敛机制、技术收敛机制以及资本收敛机制等微观收敛机制角度研究了中国经济增长收敛问题［12］。张茹(2008)研究表明投资效率、人力资本、技术水平、政府作用、所有制结构、初始产出水平是影响地区趋同的主要因素［13］。史修松、赵曙东(2011)研究发现物质资本增长是经济增长的主要动力源泉，要保持中国未来持续高速经济增长，必须将资本投入型增长转变为依靠人力资本和技术进步的增长［14］。

二、理论模型:拓展的β趋同模型

经济增长β趋同表示期初人均收入或劳均产出水平较低的经济比初始人均收入或劳均产出水平较高的经济，其人均收入或劳均产出的增长率更高，即人均收入或劳均产出增长率与其初始水平负相关。

Baumol W.(1986)把β趋同的检验方程设为:［15］

gi=αi+β(yi)+μi

其中gi为i区域的人均GDP增长率，yi为i区域的期初人均GDP，β系数为负意味着i区域经济存在β趋同。

Barro，Robert.J和Sala I.Martin，X.(1991)发展了Baumol的方程，得到绝对β趋同回归模型(1) :［16］

其中i为区域，t和(t+T)为期初与期末，T为观察时间长度，yi，t和yi，t+T分别是区域i 在t和(t+T)期的人均GDP，β为趋同速度或发散速度。β＜0表示区域之间显现出绝对β趋同，也就是说地区间的人均GDP的差异将会逐渐减少，β＞0表示区域之间显现绝对发散。

在Solow－Swan (1965)、Mankiw、N.Romer、D.Weil、D.(1992)［17］基础上构建一个同时包含物质资本、人力资本、R＆D资本以及有效劳动力，规模经济不变的经济增长模型，总产出函数方程为:

Yt= KtHtRt(AtLt)1－α－β－θ(2)

kt= skyt－(n+g+δ) kt

ht= shyt－(n+g+δ) ht

rt= sryt－(n+g+δ) rt

其中sk、sh、sr和δ分别表示物质资本积累率、人力资本积累率、R＆D资本积累率和资本折旧率。用k*t、h*t、r*t分别表示均衡状态的人均有效劳动的物质资本、人力资本和R＆D资本，令kt= 0，ht= 0，rt= 0，从而可以得到:

均衡有效劳动人均产出y*t为:

对方程(3)两端分别取自然对数得:

方程(4)中的φ= 1－α－β－θ，是基于新古典经济增长理论的趋同假说，反映趋向均衡过程中的各区域人均产出增长率的差异，而不是其人均产出趋同，通过计算可将方程(4)确定的对数人均产出在其均衡产出y*t附近的趋同速度表示成:

其中λ=(n+g+δ) φ表示经济的趋同速度，对对数人均产出的初始值为lny0时，将方程(5)理解为微分方程，求解整理可导出:

lnyt－lny0=ψlny*t－ψlny0(6)

其中ψ= 1－e－λt简单的Solow－Swan Model 即SS Model可拓展为:

包含物质资本K和人力资本H的MRW Model:

其中方程(8)中的γ= 1－α－β，将方程(3)代入方程(6)得NV Model:

根据方程(7) SS Model、方程(8) MRW Model、方程(9) NV Mode可以拓展条件β趋同模型为:

ξi，t+T= lnyi，t+T－lnyi，t=α0+α1lnyi，t+βXi，t+T+εi，t+T(10)

yi，t和yi，t+T分别是区域i在t和(t+T)时期的实际人均GDP，ξi，t+T表示lnyi，t+T－lnyi，t，Xi，t+T变量包含lnsk、lnsh、lnsr、lnsr(－1)和ln(n+g+δ)，εi，t+T为随机误差。方程(10)表明人均产出增长ξi，t+T是期初人均产出值和Xi，t+T变量的函数，通过回归分析估计α1就可判断区域经济增长是否为条件β趋同。α1＜0，表示经济增长条件β趋同，α1＞0表示经济增长发散。实证研究部分是基于方程(10)进行面板回归分析，考察Xi，t+T对α1的影响，也就是考察资本投入对经济增长β趋同的影响，同时考察Xi，t+T的系数β，即考察资本投入能否促进经济增长。通过对东中西部地区①回归系数比较分析资本投入对地区经济增长差距的影响，找出缩小差距的方法。

三、实证研究

(一)变量的选取说明与衡量

根据拓展的β趋同模型的设定，涉及的主要变量有人均实际产出、物质资本储蓄率、人力资本储蓄率、R＆D资本储蓄率、人口增长率、技术进步率和折旧率等。lnyit表示不同省、自治区和直辖市的人均实际GDP的自然对数值，各省的人均实际GDP可以通过人均GDP折算指数平减得到，根据拓展的β趋同模型，如果α1＜0，说明经济增长出现β趋同;反之，经济增长出现发散趋势; lnsk表示物质资本储蓄率的自然对数值，新古典经济增长理论表明储蓄率越高的经济体，其劳均稳态产出水平越高，这样各经济体之间的储蓄率差异就会影响经济的趋同速度，在经济平衡条件下投资等于储蓄，从而在实证分析中可以用投资率替代物质资本储蓄率，笔者采用杨建芳、龚六堂(2006)方法用固定资产投资总额与GDP总额

比值表示物质资本储蓄率［16］; lnsh表示人力资本储蓄率的自然对数值，人力资本储蓄率测算方法参考了Barro和Lee (1993)和沈利生、朱运法(1997)的方法并加以调整，使用高等学校在校人数与总人口的比值表示人力资本储蓄率［9］; lnsr表示R＆D资本储蓄率的自然对数值，借鉴Nonneman和Vanhoudt (1996)的思路并加以改进，用R＆D经费与GDP的比值表示R＆D资本储蓄率［7］; ln(n+g+δ)中n、g、δ分别表示人口增长率、技术进步率和折旧率，借鉴Mankiw、Romer和Weil (1992)，Caselli、Esquiv和Lefort (1996)，Islam (1995)假定技术进步率和折旧率在研究期内为一常数，g+δ =0.05［5］［6］［7］。

(二)数据来源与计量方法

笔者采用面板回归计量方法分析资本投入对经济增长β趋同以及地区差距的影响，基于截面回归或时间序列回归方法可能存在计量问题，Islam (1995)提出了用面板检验条件趋同性，以减轻异质性和参数内生性所导致的计量问题的影响。为了更加准确反应我国经济增长趋同现象，样本数据的特点包含31省、自治区和直辖市，时间维度2000至2013年［6］。需要说明的是:第一，由于受R＆D经费数据的限制，2000年后才出现分省的R＆D经费数据，同时2010年后人口普查统计口径由过去的按户籍变为按照常住人口统计，统计口径的变化对人口总量数据影响较小，可以忽视，因此选取的面板时间维度为2000至2013年，基于面板数据的特殊性取T = 1;第二，重庆是在1997年从四川分离出来，四川和重庆为两个截面样本，同时考虑到香港、澳门、台湾与内地经济的异质性，面板截面包括31省、自治区和直辖市。实证过程使用的数据来源于《新中国五十五年统计资料汇编》、《中国统计年鉴》、《中国科技统计年鉴》及Wind资讯和各省统计年鉴。

(三)实证分析

笔者使用31个省(自治区和直辖市) 2000 －2013年的面板数据通过了平稳性检验，并且

表1　2000－2013年我国经济增长绝对β趋同的实证检验

面板模型通过Hausman检验均表明拒绝原假设，面板模型选择固定效应模型。表1是固定效应估计的结果，其中模型一是绝对β趋同模型验证全国以及我国东中西部经济增长是否存在绝对β趋同，表2、3、4、5是固定效应估计的结果，其中SS Model、MRW Model、NV Model和NV Model (－1)是条件β趋同模型验证资本投入对全国以及我国东中西部经济增长条件β趋同以及地区差距。

1、我国经济增长的绝对β趋同

根据理论模型中的(1)式进行面板固定效应回归，表1根据模型一回归结果表明全国、东中西部解释变量期初人均产出前的回归系数分别为0.050、0.026、0.064和0.057，这些系数都大于零，在1%统计水平下显著并且回归方程拟合效果较好，表明全国以及我国的东中西部地区经济增长不存在绝对β趋同。

2、我国经济增长的条件β趋同

表2中的SS Model是根据方程(7)估计得到物质资本对经济增长的条件β趋同影响的实证结果。物质资本储蓄率的系数在1%统计水平下显著为正，表明物质资本的投入对被解释变量有正向促进作用，物质资本投入对我国产出增长具有显著促进作用。人口增长率、技术进步率和折旧率的系数β在5%统计水平下显著，为－0.291表明物质资本的广化程度(n+δ)大于技术的进步g，抑制人均产出增长率的增加。解释变量期初人均产出的系数显著大于零，表明物质资本的边际报酬可能并没有处于递减阶段，或者SS Model不能较好的度量我

国资本的结构特征，估计资本投入对我国经济增长条件β趋同。

生产要素中不仅包括物质资本，还应该包括人力资本。为了克服SS Model的不足，引入MRW Model，表2表示在SS Model的基础上引入人力资本的MRW Model固定效应的面板回归结果，结果表明引入人力资本后期初人均产出的系数在1%统计水平下显著为负，且意味着2000至2013年我国经济增长的条件β趋同速度为1.8%，符合理论预期。物质资本储蓄率的系数大于零，但是统计不显著，而人力资本储蓄率的系数显著大于零，表明人力资本对人均产出增长率的增加有显著促进作用。Ad R^2、F和DW统计量表明MRW Model对我国的经济增长条件β趋同的解释能力更强。

表2　2000－2013年资本投入对我国经济增长条件β趋同影响的回归结果

随着经济的发展，我国对科研发展越来越重视，R＆D资本投入历年增加，导致R＆D资本储蓄率对经济增长趋同影响程度增加。根据表2的回归结果，在NV Model的框架下，估计出变量期初人均产出、物质资本储蓄率、人力资本储蓄率和R＆D资本储蓄率的系数分别为－0.008、0.016、0.092和－0.062，只有人力资本储蓄率的系数显著为正，而R＆D资本储蓄率的系数显著为负，但对NV Model引入R＆D资本储蓄率的滞后一期作为解释变量回归的结果NV Model (1)表明经济增长的条件β趋同速度为1.5%，物质资本储蓄率的系数变得显著，滞后一期的R＆D资本储蓄率的系数显著为正，可知R＆D资本投入对人均产出的促进作用有一定的滞后性但对我国经济增长的条件β趋同有正向促进作用。

3、我国东部地区经济增长的条件β趋同

我国东部地区经济比中西部地区经济发达，资本比中西部地区充裕，东部地区资本投入对经济增长的趋同与中西部不同，表3是2000—2013年我国东部地区资本投入对经济增长β趋同影响的回归结果，其中SS Model估计结果表明东部地区物质资本投入对经济增长条件β趋同具有正向作用且能促进产出水平的提高。MRW Model估计结果表明引入人力资本后期初人均产出的系数显著为负，意味着2000至2013年东部地区经济增长的条件β趋同速度为0.6%。物质资本和人力资本对人均产出的增加有显著促进作用。在NV Model的框架下，估计出2000至2013年东部地区经济增长的条件β趋同速度为2.7%，而R＆D资本储蓄率的系数显著为负，但对NV Model引入R＆D资本储蓄率的滞后一期作为解释变量回归，NV Model(－1)回归结果表明经济增长的条件β趋同速度为2.5%，滞后一期的R＆D资本储蓄率的系数显著为正，可知R＆D资本投入对人均产出的促进作用有一定的滞后性但对东部地区经济增长的条件β趋同有正向促进作用。

表3　2000－2013年东部地区资本投入对经济增长β趋同影响的回归结果

4、我国中部地区经济增长的条件β趋同

表4是2000—2013年我国中部地区资本投入对经济增长β趋同影响的回归结果，其中SS Model、MRW Model、NV Model和NV Model(－1)估计解释变量期初人均产出的系数都为正，表明我国中部地区经济增长不存在条件β趋同现象。解释变量物质资本储蓄率的系数都显著小于零，而人力资本储蓄率的系数都显著大于零，表明我国中部地区现阶段物质资本投入对促进经济增长效果不明显，应该更注重人力资本投资。

表4　2000－2013年中部地区资本投入对经济增长β趋同影响的回归结果

5、我国西部地区经济增长的条件β趋同

表5　2000－2013年西部地区资本投入对经济增长β趋同影响的回归结果

表5是2000—2013年我国西部地区资本投入对经济增长β趋同影响的回归结果，其中SS Model、MRW Model、NV Model和NV Model (－1)估计解释变量期初人均产出的系数都显著为正，同样表明我国西部地区经济增长不存在条件β趋同现象。解释变量物质资本储蓄率的系数SS Model估计为正，MRW Model、NV Model和NV Model (－1)估计都显著小于零，而人力资本储蓄率的系数都显著大于零，同样表明我国西部地区不能只简单的增加物质资本的投资，更应该注重人力资本投入。

通过对东中西部地区回归结果(表3、4和5)比较发现物质资本积累与人力资本积累不匹配是导致东中西部地区经济增长差距的原因。中西部地区人力资本是制约经济增长的瓶颈，人力资本的边际产出明显高于物质资本，因此，增加中西部地区人力资本的积累对缩小中西部地区与东部地区的经济增长差距具有促进作用。

四、结论与政策建议

基于新古典经济增长理论的“条件趋同”假说，借鉴Solow－Swan经济增长模型和WRM经济趋同模型和NV模型，推导拓展β趋同模型，通过实证回归得出如下结论:一是2000－2013年全国以及东中西部地区经济增长不存在绝对β趋同。二是从全国范围看，物质资本和人力资本的投入对经济增长具有显著的促进作用，而R＆D资本投入对经济增长的促进作用具有滞后效应，物质资本储蓄率、人力资本储蓄率和R＆D资本储蓄率的提升对我国经济增长条件β趋同具有正向促进作用［8］，并且得出2000 －2013年我国经济增长条件β趋同速度大约在1.5%－2%之间。三是2000至2013年我国东中西部地区资本投入对经济增长和条件β趋同影响具有很大的差异性，资本投入对经济增长和条件β趋同影响东部地区和全国地区相似，中部地区和西部地区相似，中西部地区经济增长不存在条件β趋同现象，并且中西部地区物质资本投入对经济增长效果不明显，人力资本投入对经济增长的促进效果更明显，特别是加大中西部地区人力资本投入能有效的缩小东中西部地区经济增长差距。

由于物质资本、人力资本和R＆D资本积累

是我国人均产出水平增长的主要因素，政府在政策制定中应该更加注重资本积累的重要性;我国人力资本的投入对经济增长和趋同的边际贡献大于物质资本，特别是中西部地区人力资本的边际贡献远远大于物质资本，因此政府应加大人力资本投入也就是加大对高等教育的投入，在提高高等教育的覆盖率同时提升其教育质量，对促进经济增长和经济增长条件β趋同，减少东中西部地区经济增长差距具有重要的现实意义; R＆D资本的投入对经济增长的影响具有滞后性，滞后期对经济增长和条件β趋同的促进作用明显，因此政府应加大R＆D资本投入力度，促进技术进步，为经济增长提供持续动力。

(编辑:余华;校对:蔡玲)

【注释】

①包括30个省份(自治区、直辖市)，东部地区有:北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、山东、浙江、福建、广东和海南，中部地区有:黑龙江、吉林、山西、安徽、河南、江西、湖南和湖北，西部地区有:四川、重庆、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、内蒙古和广西。

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Empirical Study on Capital Investment，Economy grow and Beta Hastens——Based on Interprovincial Kneading Board Data during 2000－2013 Years

SONG Ju－xiang

(Party School of CPC Yongzhou Municipal Committee，Yongzhou Hunan 425000)

Key words: capital investment;β absolute convergence;β conditional convergence; regional disparity; economic growth