曹元元，张　骞，毛　亮

(湖北师范学院 数学与统计学院,湖北 黄石　435002)

反厄米特矩阵的一些特征

曹元元，张骞，毛亮

(湖北师范学院 数学与统计学院,湖北 黄石435002)

摘要：研究了反厄米特矩阵(A*=-A )的相关性质,并给出了反厄米特矩阵的一些充要条件.

关键词：厄米特矩阵；反厄米特矩阵；广义逆

中图分类号：O153

文献标识码：A

文章编号：1009-2714(2015)04- 0088- 06

doi:10.3969/j.issn.1009-2714.2015.04.017

收稿日期：2015—09—08

基金项目：国家自然科学基金资助项目(11271105)，湖北省教育厅重点资助项目(D20122202)

作者简介：曹元元(1989—)，女，陕西渭南人，硕士，研究方向为矩阵分析.

1引言与预备引理

厄米特矩阵和反厄米特矩阵是两类特殊形式的矩阵,在矩阵理论及其应用中有着非常重要的地位[1～2]. 近几年,随着应用的需要和研究的深入,酉矩阵、厄米特矩阵、Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用已经取得了丰富的成果[3～4],推广了酉矩阵、厄米特矩阵及广义次对称矩阵的相应结果.特别地,将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义厄米特矩阵上,从而统一了各类厄米特矩阵及广义逆矩阵. 本文将进一步研究广义厄米特矩阵中的一种特殊矩阵——反厄米特矩阵的相关性质和一些充要条件,从而对特殊矩阵的深入研究及其应用提供有益的帮助.

下面先给出一些必要的记号，再给出本文所需要的一些引理.

1)AA+A=A,2)A+AA+=A+,3)AA+=(AA+)*, 4)A+A=(A+A)*.

1)AA#A=A,2)A#AA#=A#,3)AA#=A#A

近些年来,国内外许多学者如:Baksalary,Trenkkler,Liu等人运用[8] 中推论6提出的∑-K-L分解解决了许多特殊矩阵的问题,该分解如下:

引理1[8]( ∑-K-L分解) 设A∈n×n,且r(A)=r,则存在酉矩阵……