期权定价的n叉树模型

2016-01-28范宏高

湖北师范大学学报(自然科学版) 2015年4期

范宏高

(武汉大学数学与统计学院,湖北武汉　430072)

期权定价的n叉树模型

范宏高

(武汉大学数学与统计学院,湖北武汉430072)

摘要：在风险中性假设的基础上,将三叉树期权定价公式推广到n叉树公式,并证明了n叉树公式近似满足Black-Scholes方程.最后以四叉树为例,使用R程序说明了n(n≥4)叉树与三叉树相比,计算效率更高,计算结果更精确.

关键词：n叉树;四叉树;Black-scholes方程

中图分类号：F830

文献标识码：A

文章编号：1009-2714(2015)04- 0016- 04

doi:10.3969/j.issn.1009-2714.2015.04.004

收稿日期：2015—09—02

作者简介：范宏高(1990—)，男，湖北荆州人，硕士，主要研究方向为金融统计.

期权定价的方法有许多种,其中以二叉树图法最为直观与简单,它是标的资产价格连续时间模型的一种离散形式.从1986年开始,一些学者又开始了对三叉树定价的研究,并取得了一些进展.明显地,运用三叉树研究期权价格比二叉树研究的结果更准确、更好.自然要问的问题是，能否用四叉树、五叉树…n叉树来研究期权价格？

本文沿用了三叉树模型的思路，剔除了对称性条件ud=1，使得风险资产价格上涨与下降比例更加自由。在此假设下给出了n叉树定价模型，并证明了它以一阶时间精度满足Black-Scholes方程.最后我们详细地讨论了四叉树的定价公式并给出了一个数值计算实例，说明了n叉树(n≥4)定价模型比三叉树近似效果更好.

1n叉树定价模型