宋艳霞, 柴国庆, 袁喆

(湖北师范学院 数学与统计学院，湖北 黄石　435002)

锥 b-度量空间中扩张映象的强式耦合叠合点的存在性

宋艳霞, 柴国庆, 袁喆

(湖北师范学院 数学与统计学院，湖北 黄石435002)

摘要：在锥 b-度量空间中, 作者引进了强式耦合叠合点的定义, 提出了一个新的扩张映象条件, 并证明了在此扩张映象条件下强式耦合叠合点的存在性.

关键词：锥 b-度量空间;扩张映象;强式耦合叠合点

中图分类号：O177.91

文献标识码：A

文章编号：1009-2714(2015)04- 0073- 06

doi:10.3969/j.issn.1009-2714.2015.04.015

收稿日期：2015—10—09

作者简介：宋艳霞(1989—)，女，湖北襄阳人，硕士研究生，主要研究方向为非线性泛函分析.

0引言

关于扩张映象不动点定理的研究, 1967年最先开始于Machuca[1].以后Jungck[2], Fisher[3],王尚志[4]等先后讨论了一些其它形式的扩张映象的不动点定理.2011年, 作为对b-度量空间和锥度量空间的推广, Hussain and Shah[9]提出了锥b- 度量空间的概念. 在此空间中, 他们建立了一些局部的拓扑性质, 并把度量空间的一些压缩映象推广到了锥b- 度量空间，并证明了不动点的存在性, 此外，他们也在这个空间中探究了两个映象及多个映象的公共不动点问题.

本文需要用到的如下预备知识.

设E 是一个实Banach空间,θ表示Ε 中的零元素,Ε的子集Ρ 称为一个锥, 若满足:

1) Ρ是非空闭集合, 即Ρ≠{θ} ;

2)a,b是非负实数, 若x,y∈P, 则ax+by∈P;

3)x∈P 且 -x∈P, 则有x=θ.

对于任意的锥P⊂E, 在P上定义了一个偏序“≤” , 满足若x≤y当且仅当y-x∈P, 而“< ”表示x≤y且x≠y.用 int P表示 P的内部, 若x≪y表示y-x∈int P. 如果存在一个实数K满足当y≥x≥θ时, 有‖x‖≤K‖y‖,则称P 是正规的, 满足这个条件的最小正数K称为P 的正规常数.

在本文中总假设 P是正规体锥.

定义1[2]设X 是一个非空集合,E 是一个实Banach空间, P 是一个锥并在E 定义了一个偏序“≤”,d:X×X→E称为 X中带有常数s≥1的一个锥b- 度量空间, 若满足……