唐玲艳，　宋松和

(国防科学技术大学理学院，湖南长沙410073)



《高等数值分析》教学案例的建设与思考

唐玲艳，宋松和

(国防科学技术大学理学院，湖南长沙410073)

[摘要]《高等数值分析》是一门与实际联系紧密的数学公共课程，它理论深刻，应用广泛.本文结合实际应用，为《高等数值分析》中常微分方程数值解部分设计了一个教学案例，通过理论分析和数值实验向学生展示了刚性问题的概念和相关数值方法，并对《高等数值分析》课程教学案例的设计进行了思考.

[关键词]高等数值分析； 教学案例； 常微分方程数值解； 刚性稳定

1引言

随着计算机技术的飞速发展，科学计算的地位日趋重要，已与实验和理论研究并列，成为现代科学研究的三大主要手段之一.数值分析作为科学计算的基础，渗透到了极其广泛的专业领域.一些重要而基础的数值计算方法，如解线性方程组的Gauss消元法和简单迭代法，解常微分方程组的Euler法、梯形法和Runge-Kutta法等，已为越来越多的工程技术人员所掌握并熟练使用[1-3].与数学家们相比，工程技术人员对这些方法的使用往往更为大胆，这一点在研究生公共课《高等数值分析》的教学过程中也有所反映.理工科研究生普遍对于算法的构造原理，如用有限近似无限，将非线性问题线性化等，接受得很快，编程计算能力也较强，但却容易忽略算法的理论分析，对精度、稳定性和收敛性等概念理解不够深刻.因此在工程应用中遇到一些看似……