库尔班尼牙孜·古丽斯坦， 张辉国， 胡锡健

(新疆大学 数学与系统科学学院， 新疆 乌鲁木齐 830046)



新疆城镇居民收入与消费关系的时变性研究

库尔班尼牙孜·古丽斯坦， 张辉国， 胡锡健

(新疆大学 数学与系统科学学院， 新疆 乌鲁木齐 830046)

摘要：传统的关于可支配收入与消费支出的计量经济学模型假定回归系数是常数，无法解释可支配收入对消费行为的影响强度在不同时期的差异性.为了研究新疆城镇居民可支配收入对消费支出的影响强度的时变性，尝试将变系数模型估计理论引入到回归模型中来，通过建立变系数回归模型，分析了消费支出关于可支配收入的变化强度随时间变化的动态规律.

关键词：人均可支配收入； 人均消费支出； 变系数模型

在经济活动中影响消费的重要因素是居民可支配收入.城镇居民家庭可支配收入是指家庭成员得到可用于最终消费支出与其他义务性支出以及储蓄的综合，即居民家庭可以用来自由支配的收入.随着经济的快速发展，我国城镇居民可支配收入快速增长，消费水平不断提高，消费结构也在不断变化，因此关于消费与收入的关系研究得到了高度重视.国内许多学者对于城镇居民可支配收入与消费支出之间的关系基于不同的理论对我国及各地区城镇居民可支配收入与消费支出进行研究.王桂荣等[1]利用协整理论量化了山东省城镇居民消费结果与收入的关系；研究结果表明，山东省城镇居民收入与消费存在着长期均衡与短期波动关系，而且农村居民消费与收入的相关性高于城镇居民.陈治理[2]根据2010年全国31个省级单位城镇居民可支配收入与消费支出的数据对我国城镇居民收入与消费关系进行了分析.从实证结果可以看出，我国城镇居民消费性支出不仅存在空间依赖性，而且也存在显著地空间异质性.陈关武[3]用优化的协整模型研究了广州市城镇居民可支配收入与消费支出的关系进行了实证研究，研究表明广州市人均可支配收入和人均消费支出时间序列是一阶单整系列.孙敬水等[4]利用我国31个省市2005年的城镇居民消费与收入统计数据，对我国城镇居民的消费与收入关系进行了研究，研究结果表明我国城镇居民的消费存在显著的空间相关性.

虽然国内很多学者对我国城镇居民可支配收入与消费支出之间的关系进行了研究，但是对于新疆城镇居民可支配收入与消费支出方面的研究并不多.今年来新疆处于经济快速发展时期，住房、教育、医疗等方面的改革强化了城镇居民消费的流动性约束.随着改革开放与西部大开发的进一步深入，经济活动中的不确定因素日益增多，人们很难对未来的收入做出理性预期.另一方面，居民的消费行为是一个时变的过程，在不同的时期存在显著差异，而传统的计量经济学模型无法解释消费行为的这种时变性.基于这个原因，本文引入变系数回归来研究新疆城镇居民可支配收入与消费支出的动态变化关系.

变系数模型是近期发展起来的颇受人们重视的一类具有应用背景的回归模型.该模型通过假定线性回归模型中的回归系数是其他自变量的未知函数以增加模型的灵活性和适应性，同时由于系数函数通常是某个自变量的一元函数而有效避免了非参数回归拟合中的维数灾难问题.该模型提供了分析一个相应变量与一组协变量之间相应关系的有力工具，继承了传统的线性回归模型的简单和容易解释性[5].

变系数模型的思想首先由Cleveland[6]等引入，其目的是将局部回归技术的应用从一维推广到多维的情形.Hastie和Tibshirani[7]进一步明确给出了变系数回归模型的具体形式，并基于动态线性模型和加罚最小二乘法的思想给出了模型系数函数的一种估计方法.目前变系数模型的主要拟合方法有3种，即核光滑方法、多项式样条和光滑样条估计.如Fan和Zhang[8]所指出的，变系数模型本质上是局部线性模型，因此更适合于用局部光滑方法来拟合.为此，本文只介绍变系数模型的局部多项式拟合方法，该方法与其他一些拟合方法相比，不仅方法简单易于实施，而且更有利于研究估计量的统计性质[9].

1变系数模型的建立与变系数回归模型局部线性估计

设Yi;Xi1…，Xip,Ui(i=1,2,…,n)为组独立的观察数据，则变系数模型的样本形式为

设βj(μ)(j=1,2，…，p)关于μ均具有连续的导数，D为μ的取值范围.对任意给定的 μ0∈D，由Taylor公式，在μ0的领域内有

j=1,2,3,…，p

u0))Xij)2Kh(Ui-μ0)

达到最小.

令

X(u0)=

Y=(Y1,Y2,…，Yn)T

W(u0)=Diag(kh(U1-u0),

kh(U2-u0),…，kh(Un-u0))

α(μ0)=(β1(u0),β2(u0),…，βp(u0),

则上述加权二乘问题的解可表示为

(XT(u0)W(u0)X(u0))-1X(u0)W(u0)Y

因此系数函数向量β(μ)=(β1(μ),β2(μ),…，βp(μ))在μ0处的局部线性估计可表示为

(Ip,Op)(XT(u0)W(u0)X(u0))-1×

X(u0)W(u0)Y

其中Ip和 Op分别表示p阶单位矩阵与p阶零矩阵.

用变系数模型进行回归分析时，首先要确定光滑参数(窗宽).光滑参数(窗宽)h对变系数模型系数函数估计的影响是：在给定观测值的条件下，较小的h导致系数估计的偏变小，但会使其方差增加.当各系数函数在其定义域内的变化程度(通常称为光滑度)较为一致时，可用交叉确认或广义交叉确认方法确定一个全局光滑参数值[10].本文采用广义交叉确认方法来确定光滑参数h.

广义交叉确认方法的基本思想是:对于给定的h,用n个设计点x1,x2,…，xn的观测值，利用某种拟合方法求出因变量Y的拟合值.设在n个设计点x1,x2,…，xn处，因变量的拟合构成的向量可表示为：

2新疆城镇居民人均可支配收入与消费支出的变系数回归模型

本文研究样本是新疆1992年至2011年的城镇居民人均可支配收入与消费支出的历史数据，样本容量n=20.用变系数回归模型来研究新疆城镇居民人均可支配收入与消费支出的动态变化情况(数据来源于“新疆统计年鉴2012”)，记Y为新疆城镇居民人均消费支出，X为新疆城镇居民人均可支配收入，t为时间.本文采取的核函数是高斯核函数.

首先利用普通最小二乘法来建立新疆城镇居民城镇居民人均可支配收入与消费支出的计量经济学模型，用Eviews7.0得到的结果如下：

Y = 189.14 + 0.75X， R2=0.99

从回归模型估计的结果看，模型拟合较好.可决系数R2=0.99，表明城镇居民人均消费支出变化的99%可由人均可支配收入的变化来解释，人均消费随着人均可支配收入变化的平均变化强度是0.75，表明新疆城镇居民人均可支配收入每增加1元，人均消费支出增加0.75元.

利用变系回归数模型对新疆城城镇居民人均可支配收入与消费支出建立如下的变系数回归模型：

Yt=β1(t)+β2(t)Xt

利用R软件，通过变系数模型的局部线性估计方法对系数函数β1(t)与β2(t)进行拟合.然后，对新疆城镇居民人均可支配收入与消费支出的关系进行回归估计(用广义交叉确认法确定的最优光滑参数h=4.4945).表1 给出了由变系数回归模型得到的1992-2011 年各年消费支出的拟合值.为便于比较，同时列出了利用普通最小二乘法得到的消费支出的拟合值.

从表1 我们发现，由变系数回归模型得到的消费支出的拟合值相比最小二乘回归模型得到的拟合值更接近实际值.因此，我们可以认为，变系数回归模型比最小二乘回归估计的精度更高.为便于进一步说明，我们通过均方误差MSE再对两种方法进行比较，变系数回归模型的均方误差(111.8)小于最小二乘回归模型的均方误差(179.4).

3新疆城镇居民消费结果分析

由于消费的未来支出及可支配收入在不同时间的不可预见性，我们认为可支配收入对消费的影响应该是具有时变形，而线性模型的斜率是固定不变的，不具有时变性.变系数模型的斜率函数在在不同的时点是变化的.所以，对新疆城镇居民的消费结构而言，变系数回归模型优越于线性模型，图1中的系数函数的变化反映了可支配收入在不同时期对消费支出影响强度的变化情况.图中β表示由普通最小二乘回归模型算出来的可支配收入对消费支出的平均影响强度， β2表示有变系数回归模型算出来的可支配收入对消费支出的影响强度.

图1　新疆城镇居民可支配收入对消费支出的影响强度图

从表1 及图1中 我们可以发现，新疆城镇居民可支配收入对消费支出的变化强度有了巨大的变化.1992-1999年可支配收入对消费的影响强度低于可支配收入对消费的平均影响强度0.745.2000-2011年可支配收入对消费的影响强度都高于平均影响强度，主要表现在：

(1)1990-1995年的新疆城镇居民可支配收入对消费支出的影响强度一直有下降趋势，并且都小于平均影响程度.这主要是在该阶段新疆市场经济体质逐步确立，新疆的个体私营经蓬勃兴起.居民拿分可支配收入来投资个体户，这影响了居民的消费.

(2)1996-2006年的新疆城镇居民可支配收入对消费支出的影响强度一直有上升趋势，其中1996-1998年可支配收入关于消费支出的平均影响强度低于普通最小二乘回归模型的影响强度，1998-2006年的可支配收入对于消费支出的影响强度都高于普通最小二乘回归模型的平均影响强度，并且2006年达到了最高值.这主要是在那段时间新疆进入了经济社会快速发展.尤其是2000年国家开始实施西部大开发战略，人们的生活水平不断地提高.在这段时间居民的可支配收入大部分用于了消费支出.

(3) 2006-2011年的新疆城镇居民可支配收入对消费支出的影响强度一直有下降趋势，并且都高于用普通最小二乘回归算出来的平均影响强度.这主要是由于这段时间城镇居民生活水平的不断提高，促使他们把一部分可支配收入用于储蓄，以防不时之需，使得城镇居民可支配收入对消费支出的影响强度相对减少.

4结束语

本文对新疆城镇居民消费支出与可支配收入之

间的结果关系进行了研究，认为用变系数回归模型拟合比传统的计量经济学模型的效果要更好.在此基础上，本文对城镇居民可支配收入对消费支出的影响强度进行研究发现，在不同的时期，新疆城镇居民可支配收入对消费支出的影响强度存在显著的差异，具有时变形.在1992年后，新疆城镇居民可支配收入对消费支出的影响强度没有固定的变化趋势，这一现象主要是由于：目前新疆还没有建立完善的社会保障体系，很多领域的发展需要稳定和平的发展环境，居民对未来收入与支出的不确定性，影响居民的消费活动，促使他们把一部分可支配收入用于储蓄，以防不时之需.为了解决城镇居民的后顾之忧，最根本的方法是建立稳定平安的发展环境，继续深化改革，建立完善的新型保障体系.

参考文献:

[1]王桂荣，朱旭梅，张蓉瑞，等.山东省城镇居民消费与收入关系的协整研究[J].河南科学，2013,31(2)：226-229.

[2]陈治理.我国城镇居民消费与收入关系分析—基于地理加权回归模型(GWR)的实证分析[J].科技广场,2012,2(1): 13-16.

[3]陈关武.广州市城镇居民可支配收入与消费支出实证研究[J].山东省农业管理干部学院学报,2013,30(4):56-59.

[4]孙敬水，马骊.我国城镇居民消费与收入关系的空间自回归模型研究[J].数理统计与管理,2008，28(1)：117-121.

[5]ParkBU,MammenE,LeeYK,et al.Varyingcoefficientregressionmodels:Areviewandnewdevelopments[J].InternationalStatisticalReview,2013,2(1):1-29.

[6]CleverlandWS,GrosseE,ShuyuWM.Localregressionmodels,InstatisticalmodelsinS[J].Wadsworth&Brooks,1992,52(2):121-134.

[7]HastieT,TibshiraniR.Varying-coefficientmodels[J].Royalstatisticalsociety,1993,55(4):757-796.

[8]FanJ，ZhangW.Statisticalmethodswithvaryingcoefficientmodels[J].StatisticalInterface,2008,1(1):179-195.

[9]梅长林，王宁.近代回归分析方法[M].北京：科学出版社,2011.

[10]FanJ，ZhangJT.Two-stepestimationoffunctionallinearmodelsanditsapplicationtolongitudinaldata[J].Royalstatisticalsociety,2000,62(1):303-322.

(编辑：姚佳良)

Time-varying analysis on urban residents′ income and consumption in Xinjiang

KUERBANNIYAZI Gulisitan, ZHANG Hui-guo, HU Xi-jian

(School of Mathematics and System Science, Xinjiang University, Urumqi 830046, China)

Abstract:The traditional econometric model about disposable income and consumer spending assumes that the regression coefficients are constant.It can not explain the different impact strength of disposable income on consumer behavior at different times.In order to study the time-variety between per capita disposable income and consumer spending of urban residents in Xinjiang,we attempt to introduce the estimation theory of varying coefficient models into the regression model, and then analyze dynamic changes law in strength of consumer spending on disposable income.

Key words:per capita disposable income； per capita consumption expenditure； varying coefficient model

中图分类号：F222.1

文献标志码：A

文章编号：1672-6197(2015)03-0045-04

作者简介：库尔班尼牙孜·古丽斯坦，女，594872071@qq.com; 通信作者： 张辉国，男，601056505@qq.com

基金项目：国家自然科学基金资助项目(41261087)； 教育部青年基金资助项目(12XJJC910001)； 新疆文科基地重大项目基金资助项目(0601920)

收稿日期：2014-09-30