刘从臻， 赵淑红， 刘庆新

(1．山东理工大学交通与车辆工程学院， 山东淄博 255049；

2．福田雷沃国际重工股份有限公司诸城车辆厂技术中心， 山东诸城 262200；

3．北汽福田汽车股份有限公司诸城汽车厂质量控制部， 山东诸城 262200)



基于改进Ah计量法的电池SOC卡尔曼滤波估计

刘从臻1， 赵淑红2， 刘庆新3

(1．山东理工大学交通与车辆工程学院， 山东淄博 255049；

2．福田雷沃国际重工股份有限公司诸城车辆厂技术中心， 山东诸城 262200；

3．北汽福田汽车股份有限公司诸城汽车厂质量控制部， 山东诸城 262200)

摘要：为了估算动力电池的荷电状态，基于电池外特性的实验数据，用Excel中的Linest函数建立线性拟合回归方程来辨识电池模型参数.在MATLAB中建立电池模型，并研究基于改进的Ah计量法的卡尔曼滤波算法在估算电池SOC中的应用.结果表明，所选择的Thevenin模型能真实地模拟电池特性，该算法能有效地估计电池荷电状态.

关键词：电池荷电状态；改进的Ah计量法；参数辨识；卡尔曼滤波算法

电池荷电状态(SOC)是电池管理系统中非常重要的参数.在使用过程中，电池剩余电量受到许多内外不确定因素的影响，如何利用电池可测参数数据实现当前电池剩余电量的准确估算一直以来是电动汽车电池管理系统的核心问题和急需解决的技术难点，也是一项重要而富有挑战性的任务[1].目前比较常用的SOC估算方法有Ah计量法、开路电压法、神经网络法和卡尔曼滤波法等.一些学者利用卡尔曼滤波算法估计电池SOC并取得了良好效果.因此，本文考虑温度、充放电倍率及容量等影响因素，基于改进的Ah计量法建立电池状态空间模型，利用卡尔曼滤波算法对电池SOC进行动态估计.

1 改进的Ah计量法

Ah计量法的基本原理如式(1)所示，只考虑电池放电过程，目标时刻t时电池的SOC为

(1)

式中：SOC0为初始时刻的SOC； η1为库仑效率;η2为充放电效率；C为电池的总容量.

许多文献对式(1)中的η2与平均放电电流、SOC和电池循环的关系进行了探讨[2-6]；另外，对于电池的总容量C，许多文献也指出了它随温度、平均放电电流等因素变化的规律.文献[7]通过实验研究了参数SOC0、 η1、 η2以及C对SOC估算精度的影响程度，结果表明，初始SOC修正方法对于提高安时积分法的精度最为重要，且对于锂离子电池，平均放电电流和温度对容量的影响最为明显.

图1给出了SOC与OCV随温度的变化关系曲面.图1表明，在同一SOC值下随着环境温度的升高OCV也相应升高，即高温下的开路电压比低温下的开路电压高.

图1　SOC与OCV随温度变化曲面

因此，本文采取开路电压法来确定Ah计量法的初始SOC0，并且将电流对容量、电池自放电以及温度对容量的影响通过实验数据进行了修正.温度对模型参数的辨识也同样有重要的影响.

2电池模型及参数辨识

2.1 电池模型

电池模型描述电池工作的外特性，其建模过程是电动汽车系统仿真必不可少的环节，也是电动汽车系统建模的难点之一.电池剩余电量的准确估计也在很大程度上取决于电池模型的精确程度.目前被广泛应用于电动车辆仿真的模型主要有等效电路模型、神经网络模型和电化学模型.这三类模型在适用范围、参数辨识和模型精度等方面各有优势.

电化学模型基于电化学理论采用数学方法描述电池内部的反应过程，简单易用但精度较差.等效电路模型能考虑温度、电流和极化等的影响，精度较高，对各种工作状态有较好的适用性，目前应用最多，因此本文基于等效电路模型中的Thevenin模型对电池模型进行参数辨识，并对荷电状态SOC估算研究.Thevenin等效电路模型结构如图2所示.

图2　Thevenin等效电路模型

图2中，UOC为理想电压源(V)；R0为电池欧姆内阻(Ω)；RP为电池极化阻抗(由浓差产生)(Ω)；UP为RP两端电压(V)；CP为RP周围的容抗(F)；IP为通过极化阻抗的电流(A)；UL为电池两端电压(V)；IL为电池负载电流(A).

基于电路原理，将Thevenin等效电路模型中的负载电压UL和电路元件电压之间的关系用数学表达式描述，即

(2)

2.2基于Excel的模型参数辨识

在电池模型结构已确定的情况下，参数辨识是通过采集的数据来确定模型参数的一种数学方法，主要有最小二乘法、极大似然法、预报误差法等.本文采用基于最小二乘法原理的新的实现方法[5,8]，即通过Excel中的Linest函数建立线性拟合回归方程计算模型来获取相关电池模型的参数值.

基于文献[5]中的辨识方法，根据图2所建模型，可得到模型参数UOC、CP、R0、RP.其中

(3)

(4)

IP,k=[1-(1-e-Δt/τ)/(Δt/τ)]×IL,k+[(1-e-Δt/τ)/(Δt/τ)-e-Δt/τ]×IL,k-1+e-Δt/τ×IP,k-1

(5)

本文采用HPPC试验对不同温度下模型参数进行辨识，图3为HPPC试验的单次测试加载脉冲电流，其中放电脉冲电流为Imax(Imax=5C)，充电脉冲电流为0.75Imax.

图3　HPPC试验脉冲电流

对电池等间隔的SOC点进行试验，首先是10s的Imax脉冲放电，然后静置40s，再进行10s的0.75Imax充电，然后再静置40s.将SOC间隔点设置为10%，试验选取的SOC点为1,0.9…0.1.图4给出了30℃时SOC=0.8时的HPPC测试的电压响应曲线.

图4　HPPC电压响应曲线

表1给出了30℃条件下SOC=0.8时的模型参数辨识结果.

表1　SOC=0.8时的模型参数

3模型验证

本文参考文献[9]给出的北京公交纯电动客车用动力电池动态测试工况BBDST对模型进行验证.实际加载功率所对应的电流曲线如图5所示.图6为BBDST工况实测电压与模型估计电压对比曲线.

图5　BBDST工况电流曲线

图6　BBDST工况电压对比曲线

由图6可知，应用BBDST工况对Thevenin模型进行验证的整个测试过程中，误差较小(部分误差由试验设备造成)，模型精度相对较高，能够满足实际应用的要求.

4基于卡尔曼滤波的SOC估计

Kalman滤波算法是由卡尔曼在1960年提出的一种适合数字计算机计算的递推滤波方法，能得到线性系统状态变量的最优估计.针对非线性模型，产生了一种围绕滤波值线性化的扩展Kalman滤波算法(EKF)，用来对非线性模型进行状态估计和系统辨识.

结合改进的Ah计量法，本文选取SOC和CP上的电压UP为状态变量，经线性化处理后的状态方程为

(6)

选取检测得到的电池端电压为观测量，得到观测方程为

[UOC]+[vk]

(7)

式中:TS为采样时间；CN为电池额定容量；w1，k-1、w2，k-1为系统噪声；vk为观测噪声.本文根据参数辨识结果，分别拟合出RP、UOC与SOC的函数关系，进而定义出卡尔曼滤波时需要的矩阵如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

滤波算法状态初始化：

(12)

卡尔曼滤波算法循环运算：

状态变量预测：

(13)

误差协方差估计：

(14)

卡尔曼增益计算：

Kk=Pk/k-1CTk(CkPk/k-1CTk+Rk)-1

(15)

状态变量最优估计：

(16)

误差协方差最优估计：

(17)

延时

k+1→k

(18)

本算法将改进的Ah计量法、开路电压法和卡尔曼滤波算法有机结合起来，充分发挥了各算法的优点.首先采用开路电压法确定初始荷电状态，然后根据改进的Ah计量法建立电池模型，最后利用卡尔曼滤波算法对荷电状态进行修正，实现了电池SOC在线准确估计.

5仿真与实验分析

为了验证基于改进的Ah计量法的电池SOC卡尔曼滤波算法的准确性,本文选用3.2V/2.7Ah的磷酸铁锂电池，在HPPC工况和BBDST工况下进行实验验证.

HPPC工况在温度0℃下进行，测试过程为:先以1C电流对充满电的电池模块放电10%DOD，终止放电并静置30min后进行一次脉冲电流测试.一次测试完成后重复以上步骤，共测试9次.图7给出了SOC仿真结果，图8为SOC估计值的局部放大图.

图7　SOC仿真结果

图8　SOC局部放大图

由图8可知，该趋势与实际情况比较吻合，与安时法计算出的SOC值比较一致.结果表明，该方法能够较好估计剩余电量.

纯电动客车用动力电池动态测试工况BBDST模拟了起步、加速、滑行和制动等各工况，具有较强的代表性.试验在30℃的环境温度下进行，对SOC=0.9时的磷酸铁锂电池进行试验，试验过程为：先对电池模型进行一次BBDST工况循环，然后停止功率加载，静置5min后继续对电池加载一个BBDST工况循环.图9为一个工况循环的SOC估计值与实际SOC值的对比图.

图9　SOC估计值与实际值对比图

由图9可以看出，本文所采用的基于改进的Ah计量法的电池SOC卡尔曼滤波算法能较好地估算电池的荷电状态值，提高了SOC估算精度，达到了动力汽车的应用要求.

6结束语

本文基于Thevenin等效电路模型，考虑容量、温度和充放电倍率对电池SOC估算的影响，基于改进的Ah计量法，采用卡尔曼滤波算法对电池SOC进行估计.仿真结果表明该算法能较准确地估算电池的荷电状态值，有很强的修正作用.但是卡尔曼滤波算法的精度依赖于电池模型的准确性，建立准确的模型是算法的关键，然而电池在使用过程中，内部很多参数会随着寿命和温度变化，所以模型参数的在线辨识是必要的，这也是需要进一步研究的内容.

参考文献:

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[2]高凤友,张军．充电电池荷电状态检测系统设计[J].电源技术，2013,37 (11)：1 999-2 002.

[3] 李波,赵又群.基于Peukert方程的动力电池荷电状态卡尔曼滤波估计算法[J]．中国机械工程，2014，25(6)：848-851.

[4]魏克新,陈峭岩．基于多模型自适应卡尔曼滤波器的电动汽车电池荷电状态估计[J]．中国电机工程学报,2012,32(31):19-26.

[5]张 利,王 为,陈泽坚,等．新能源汽车SOC估算的模糊预测算法研究[J].电子测量与仪器学报，2011,2(4)：315-319.

[6]胡明辉，秦大同.混合动力汽车镍氢电池组的充放电效率分析[J].重庆大学学报，2009，32(3)：279-282.

[7]李哲,卢兰光,欧阳明高.提高安时积分法估算电池SOC精度的方法比较[J].清华大学学报:自然科学版，2010，50(8)：1 293-1 296.

[8]蔡志辉,刘国繁,骆晶.基于EXCEL的车用动力电池模型参数辨识研究[J].湖南工程学院学报，2010，20(4)：1-4.

[9]孙逢春,孟祥峰,林程,等.电动汽车动力电池动态测试工况研究[J].北京理工大学学报，2010，30(3)：297-301.

(编辑：郝秀清)

ApplytheimprovedAhcountingmethodtoestimatebatterystateof

chargebasedonextendedKalmanfiltering

LIUCong-zhen1，ZHAOShu-hong2，LIUQing-xin3

(1.SchoolofTransportationandVehicleEngineering，ShandongUniversityofTechnology，Zibo255049，China；

2.TechnologyCenter，ZhuchengVehicleFactoryofLovolInternationalHeavyIndustryCompanyLimited，Zhucheng262200，China；

3.DepartmentofQualityControl,ZhuchengPlant,BeiqiFutonMotorCompanyLimited，Zhucheng262200，China)

Abstract:Basedonthebatterycharacteristicsexperimentaldata,thispaperbuildsbatteryequivalentcircuitmodeltoestimatetheSOCofpowerbattery,andusingExcelLinestfunctionfittinglinearregressionequationtoidentifythemodelparameters.BatterymodelinMatlabisconstructed,andisstudiedtheapplicationofextendedKalmanfilteringalgorithmbasedonAhcountingmethodinestimatingthebatterystates.Theresultsshowthattheselectedbatterymodelcaneffectivelysimulatethebatterycharacteristicsandthealgorithmcaneffectivelyestimatethestateofchargeofbattery.

Keywords:stateofcharge;improvedAhcountingmethod;parametersidentification;extendedKalmanfiltering

中图分类号：U463

文献标志码：A

文章编号：1672-6197(2015)03-0032-05

作者简介：刘从臻，男， lcz200811@163.com

基金项目：山东省自然科学基金资助项目(ZR2013EEL016)

收稿日期：2014-09-10