匀速圆周运动可以这样分解吗

黄尚波

(南安市侨光中学福建 泉州362314)

《物理教师》2015年第5期刊登了“三个宇宙速度的多种推导及教学启示”一文．文中作者分别介绍了3个宇宙速度的多种推导方法，其中关于第一宇宙速度的推导方法3作者将匀速圆周运动视为沿切线方向的匀速直线运动和沿半径方向的匀加速直线运动的合运动，并据此推出第一宇宙速度的计算式，笔者认为该方法值得商榷，特在此提出并作如下分析，若有不当之处敬请同行批评指正．

原文的推导方法：应用运动的合成与分解规律

推导．众所周知，按照第一宇宙速度稳定运行的卫星，其运动轨迹基本上与地球大圆重合．如图1所示.

图1

发中心．物理·必修1．北京：人民教育出版社，2010

9赵凯华．概念的形成是首要的，然后才是名称——谈“重力”的定义．物理教学，2011(1):9～10

10F.HerrmannandG.Job著.德国卡尔斯鲁厄物理课程—物理(高中精编版)第一册．陈敏华译．上海：上海教育出版社，2007:3-35

11陈敏华．重力的新定义：动量流的视觉．物理通报，2013(2):94～97

12A.P.French.OnWeightlessness.Am.J.Phys.,63,105(Feb.1995)

(1)

(2)

式(1)、(2)联立得

解得

对以上原文推导中需要补充说明的是：作者认为卫星运动到C点的径向分速度vn，切线AB方向的分速度v1和合速度vC三者的矢量关系，如图2所示.

图2

根据图2得到关系式

只有(1)、(2)两式对任意给定的时间t(t≥0)都成立，才有物理意义．

笔者认为原文的推导方法中存在以下几个问题：

(1)原文式(1)、(2)经变形后分别得到

(3)

(4)

对比(3)、(4)两式可知，两式均成立则时间t只能为零，这与原文(1)、(2)两式时间t取任意值都成立的原则相违背．

(2)近地卫星绕地球做匀速圆周运动由重力提供向心力，有

化简得

(5)

将式(5)与式(3)或式(4)比较可知这些等式要成立时间t同样只能为零，这同样与原文(1)、(2)两式时间t取任意值都成立的原则相违背．

(3)由于卫星做匀速圆周运动，卫星运动到C点的合速度vC与切线AB方向的分速度v1大小应相等，而由图2可知v1大于vC(即直角三角形的斜边大于直角边)，这显然与卫星做匀速圆周运动速度的大小保持不变相矛盾．

(4)笔者联立(1)、(2)两式无法推算得到式(3)，不理解文中作者是如何推算出来的．

基于以上的分析，笔者认为原文的推导方法是错误的，究其原因是原文作者错误地将匀速圆周运动分解为沿切线方向的匀速直线运动和径向的匀加速直线运动．那么，为什么匀速圆周运动不可以这样分解呢？

我们知道，匀速圆周运动的物体所需的向心力虽然大小保持不变，方向一直沿半径方向指向圆心，但其方向是一直在随时间变化，显然向心力不是恒力，故不能认为匀速圆周运动的物体沿径向做匀加速直线运动．

另外，从力做功的角度来看，如果我们将匀速圆周运动分解为沿切线方向的匀速直线运动和径向的匀加速直线运动，则向心力会对物体做正功，这就与向心力不做功相矛盾．

可见，在分析和求解物理问题时，应注意物理规律的适用条件和适用范围，恰当地运用物理规律，否则将得出错误的结论．

参 考 文 献

1李兴．三个宇宙速度的多种推导及教学启示．物理教师，2015(5)：20

收稿日期：(2015-09-07)