凌云志+汪辉

“空间与几何”被新课标列为十大核心概念之一.其“核心”意义至少有两个方面：从学科角度看，数学是研究空间形式和数量关系的科学.“空间与几何”作为数学三大领域之一，共同架构起数学知识体系，孕育思想方法.而空间观念又是学习这一领域的慧眼，为什么这么说？首先我们弄清什么是空间观念，简单地说就是对图形的数学看法和想法.它是发现与解决几何问题的数学思维先导.空间观念的品质决定解决几何问题的思维深度与广度.因而空间观念对学好数学具有“干细胞”意义；从教学反思角度看，学生很多解题缺陷都可溯源于“空间观念”某种图形观点或意识的缺失.因此，“空间观念”在学与教两个方面都处在“核心”地位.问题是我们怎样建立与发挥它的核心作用？

当下对“空间观念”的阐释，偏重于“能力”视角：（1）根据物体特征抽象出几何图形.反之，由几何图形想象出所描述的实际物体；（2）想象出物体的方位和相互之间位置关系；（3）描述图形的运动和变化；（4）依据语言的描述画出图形等.

对空间观念的培养途径，已有共识：（1）依靠课程中“空间与几何”典型内容的学习，逐步建立与发展空间观念；（2）依靠教学策略.借助现实情境和学生生活经验来发展空间观念的基础；通过数学实验和问题探究活动，让学生从验证、思考和想象过程中发展空间观念.即从“学”和“教”两个基本途径来培育和发展空间观念.

空间观念能力表征和两个基本的培养途径，虽为教学提供了标杆和基本方法，但没有深入其内涵.空间观念的能力实质是什么？……