蒲大勇

近日，我们在以人教版数学七年级“有理数的减法”为课例的“运算能力”研讨活动上，一位教师谈了自己的观点：法则是无用的，并强调法则教学用不着那么“劳神费力”.他曾做过试验：教学前，用“7-5=？”作测试题，班上所有学生都做对了，但是在教学有理数减法法则后，再次把此题作为测试题，结果有近20%的学生出错，包括个别优生，当然更有中等生.他分析认为：学生未学有理数减法法则前，直接用小学的方法解决，用不着“转化”，对学生而言，这是非常简单的.而学习有理数的减法法则后，计算“7-5=？”要经历三步，第一步，用有理数减法法则把减法转化为加法，即7-5=7+（-5）；第二步，用有理数加法法则，先判断结果的符号，这里用“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号”，即7-5=7+（-5）=+（ ）；第三步，继续用有理数加法法则，“用较大的绝对值减去较小的绝对值”，即7-5=7+（-5）=+（7-5）=2；在这个过程中，学生经历了“减法改为加法，判断结果的符号，再回到减法”的过程，可以说整个计算过程由于意义抽象、程序复杂、步骤繁琐，加上符号干扰，导致学生把以前做得对的简单题做错了，这样看来“法则是无用的”.

我们姑且不讨论“法则是否有用”“法则的用处有多大”等问题，先看看什么是法则？在讨论法则之前，我们不可回避地说说什么是运算，何谓运算？数学上，运算是一种行为，通过已知量的可能的组合，获得新的量.运算的本质是集合之间的映射.比如，减法就是从一个数量中减去另一个数量的运算；……