对2014年高考新课标Ⅱ卷第21题的建模分析

程兴业刘毅强*

(东北育才学校高中部辽宁 沈阳110179)

指导教师：刘毅强(1973-)，男，中教高级，主要从事高中物理教学及研究.

摘 要：2014年高考新课标Ⅱ卷第21题有一定的难度和区分度，是一道很有价值的题目，但此题有一个选项存在争议.通过对此题进行多种不同的模型建构，可以解释得出不同结论的原因，进而体会到模型建构对于题目解答的重要性.

关键词：理想变压器整流式电表空载电流

收稿日期：(2015-04-17)

作者简介：*程兴业(1997-)，男，在读高中生.

1原题目

如图1，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1，n2.原线圈通过一理想电流表接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串接后接到副线圈的两端.假设该二极管正向电阻为零，反向电阻为无穷大.用交流电压表测得a，b端和c，d端的电压分别为Uab和Ucd，则

A.Uab∶Ucd=n1∶n2

B.增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小

C.负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大

D.将二极管短路，电流表的读数加倍

图1

参考答案给出的答案是B,D.本题的A,B,C项普遍没有争议，故本文单独讨论D项所涉及的物理模型及物理问题.

2模型建构

2.1理想变压器

众所周知，理想变压器需满足的理想化条件为：(1)无漏磁;(2)无铜损;(3)无铁损.以上3个条件使得理想变压器本身不会消耗功率，即原、副线圈功率相等.于是对于理想变压器均有

U1I1=U2I2

更加严格的表述为

U1I1cosφ1=U2I2cosφ2

其中φ1，φ2分别是原、副线圈上电压与电流的相位差.

副线圈断路(空载)时，I2=0，其功率为零，则原线圈的功率也必须为零.从功率的表达式来看，有两种解是符合这一要求的，这两种解也对应于两种不同的理想变压器模型.

另一种模型则可令I1=0，即原线圈上没有空载电流(更理想的情况).虽然两线圈均无电流，会使得铁芯中磁通量恒为零，导致没有感应电动势而引发矛盾，但这种模型在近似的情况下也是可以接受的.

2.2交流电流表

高中物理中通常只涉及使用交流电流表测量正弦型交流电，测得的结果为交流电的有效值.而实际上交流电流表在其电路中包含一整流电路，如图2，所以交流电流表实际测量的是整流后所得到的直流电的平均值(此即“整流式电表”).由于正弦型交流电的半周期平均值正比于有效值，所以交流电流表可测得正弦型交流电的有效值.

图2　桥式整流电路

3对模型的分析与讨论

以下讨论中会使用到交流电的复数解法，虚数单位用j表示，并且均考虑原、副线圈电压之间相位相差π.

3.1对空载电流的讨论

未说明的物理量按常规理解.

通过原线圈的全磁通

其在原线圈内产生的电动势为

原线圈的输入电压

现令

得

其中

即

从上式可以看出本模型给出的电流关系与不考虑空载电流时的电流变比公式的区别.

3.2考虑空载电流但不考虑整流电路的情况

其与电感并联后的总阻抗

电压与电流的相位差为阻抗的辐角，即

原线圈电压图像如图3所示.

图3　原线圈电压图像

正常状态的原线圈电流图像落后于电压图像(相差φ1)，如图4所示.

图4　正常状态原线圈电流图像

副线圈电流与电压同相，又与原线圈电压相差π，且负向不能导通，故实际副线圈电流图像如图5所示.

图5　副线圈电流图像

图6　空载时原线圈电流图像

下面求解此电流的有效值.电流有效值的定义是电流函数对时间的方均根，我们知道，对于时长为半周期的时间段，电流函数的平方对时间的积分可使用其有效值直接予以表达.所以，图7所示电流的有效值应满足

图7　真实的原线圈电流图像

3.3考虑空载电流及整流电路的情况

3.4不考虑空载电流但考虑整流电路的情况

此为3.3的情况在I0m→0时的极限情况，故由3.3的结论知，本情况中二极管短路后交流电流表的示数应变为二极管短路前的2倍.此结果亦可直接分析得到，简述如下.

仅在此情况下原题目D项才能成立.

3.5不考虑空载电流及整流电路的情况

4总结

参 考 文 献

1赵凯华,陈熙谋.电磁学 (第3版).北京: 高等教育出版社,2011.518