基于时间序列和神经网络的主轴热误差建模*

李兴达，顾群英，李自汉，杨建国

(上海交通大学 机械与动力工程学院，上海200240)

摘要：为了减小主轴热误差影响，提高机床的加工精度，提出了基于时间序列和神经网络的主轴热误差综合模型。选用VM850立式加工中心为试验对象，对主轴的关键点温度和热误差数据进行采集，并将温度数据作为神经网络的输入变量，历史热误差和温度数据作为时间序列的输入变量，通过调整权重系数建立主轴热误差的综合预测模型。将综合预测模型和传统的时间序列模型以及神经网络模型进行对比试验，结果表明：该综合预测模型减少了关键温度点的数量，并且获得了较高的建模精度和模型鲁棒性。

关键词：时间序列；神经网络；热误差建模；误差补偿

文章编号：1001-2265(2015)09-0013-04

收稿日期：2014-11-14

基金项目：*国家自然科学

作者简介：李兴达(1989—)，男，湖北十堰人，上海交通大学硕士研究生，研究方向为精密加工与测试，(E-mail)adorableLang@sjtu.edu.cn。

中图分类号：TH161；TG166

Modeling for Thermal Error Based on Time Series-Neural Network

LI Xing-da, Gu Qun-ying, LI Zi-han, YANG Jian-guo

(School of Mechanical Engineering,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract：In order to reduce the impact of spindle thermal error and improve the precise of the machine tool, a novel method combining times series and neural network is proposed for thermal error modeling in machine tools. Temperature and error datum are collected by a test designed on the VM850 machining center, and the thermal error compensation model is established by using temperatures as input datum in NN and using errors as input datum in TS. The results show that this novel error compensation model performs much better than the traditional TS and NN models. It requires less temperature sensors and has a good calculate precision and robustness.

Key words： time series;neural network;thermal error model;error compensation

0引言

研究表明，在机床所有的误差源中，热误差对机床精度的影响最为显著，通常占到机床总误差的40%~70%[1-3]。而影响机床热误差的原因又有很多，包括机床自身热源影响和外部热源影响，这些影响因素又相互耦合。对机床实施热误差补偿的关键是建立一个高精度、高鲁棒性的模型。目前国内外学者针对误差补偿模型做了大量的试验和研究，表明热误差补偿主要依靠高效的温度和误差测量技术以及稳定可靠的热误差数学模型。现在常用的建模方法有：最小二乘法[4]、灰色理论[5]、神经网络[6-7]、时间序列[8]、蚁群算法[9]、最小二乘支持矢量机[10]等，这些常用的建模方法在处理数据方面都有自己独特的优势，因此在误差补偿方面都取得了一定的成功，但是对于热误差建模的精度和鲁棒性依然不够理想。神经网络是现在应用最多、最成熟的一种数据处理方法，具有良好的非线性映射特性，在误差建模过程中，通常需要机床内部和外部的温度数据作为输入用来预测不同环境下的误差值。时间序列也是一种比较成熟的动态数据处理方法，对于一种现象产生的原因不仅多种多样又保持着错综复杂的联系时具有很强的分析处理能力，在误差建模预测过程中，通常需要利用历史误差数据对未来误差进行预测。

如果将神经网络模型和时间序列模型进行混合建模预测，神经网络通过实时采集的温度信息预测热误差值，而时间序列可以根据历史误差值对未来进行预测，然后根据两个模型的有效性对它们进行加权综合，这样可以有效的结合两种建模理论的优点，既能减少温度数据的采集点又能更加全面的对误差值进行预测，将会大大提高模型的精度和鲁棒性。

1时间序列-神经网络混合模型

1.1时间序列模块

(1)

再利用IOT法判定序列的平稳性。取N=kL，组成k个长度为L的子序列，则对k个子序列计算其均值并定义随机变量Ai：

(2)

(3)

(4)

模式识别是时间序列拟合的关键问题，它包括自回归模型(AR)，滑动平均模型(MA)和自回归滑动平均模型(ARMA)三种常用拟合方法，而模式识别的选择依据是由自相关函数(ACF)和偏相关函数(PACF)决定：

ACF：

(5)

PACF：

(6)

若ACF截尾而PACF拖尾，则选用MA模型；若ACF拖尾而PACF截尾，则选用AR模型；若ACF和PACF都拖尾，则选用ARMA模型。确定了拟合模型以后，就可以利用最小二乘估计法(LSA)和长自回归计算残差法(LAR)对不同模型进行参数估计。

1.2BP神经网络模块

BP神经网络模块[12]的输入层为机床各个关键点的温度数据，输出层为误差预测值，一般隐含层的神经元是通过Sigmoid函数来传递，其个数是由经验决定。若BP神经网络有n对学习样本(Yi，Si)，i=1,2,…n，其中Yi为输入数据，Si为期望数据，那么它的均方差为：

(7)

通过修改每个神经元的权重，就可以得到最小的均方差，权值的修正值表达式为：

(8)

为了增加网络学习的稳定性和可靠性，可以对权值修正值的表达式作如下修改：

(9)

其中，β为修正因子，Wij(m)为经过m次迭代训练以后的权重。如果预测值没有达到理想精度，那么需要对隐含层节点数和权值进行调整，直到达到预测精度为止。

1.3混合建模原理

传统的基于BP神经网络的热误差预测模型中，输入层为机床内部热源和外部环境的温度值，利用学习好的准则对热误差值进行预测输出。但是影响机床热误差因素有很多，不单单与温度相关，它还与机床的装配特性、工作情况以及人为因素相关，这些因素之间相互关联干扰又相互耦合，因此可以结合时间序列对动态数据的处理能力，对热误差进行混合预测。图1为基于时间序列和神经网络的热误差预测模型(TS-BP)的结构示意图。

图1　模型原理图

(10)

其中kTS和kBP为取值在0到1之间的加权系数，并且满足：kTS+kBP=1。

在整个综合预测模型中，加权系数k1和k2不会随着时间的变化而变化，可以利用固定权重模型来计算。在时间为t时混合预测模型中各个子模型的精度可以定义为：

(11)

那么，每个子模型在每个时间点的预测精度就可以用序列PTS和PBP来表示，因此可以表达出每个子模型的预测有效性：

(12)

当S的值越大，则模型的预测精度越高，预测结果也越有效。鉴于此，可以利用时间序列模型的STS和BP神经网络模型的SBP进行规范化处理，得到它们的权值：

(13)

2试验分析对比

选用VM850加工中心为试验对象，对它的温度和热误差数据进行采集。为了得到准确的温度信息，可以将温度传感器布置在与主轴关联的主轴箱上，其中T1传感器用于采集主轴前端温度变化，T2传感器用于采集主轴后端温度变化，而主轴X向、Y向和Z向的三组热漂移误差可以通过电涡流传感器来采集，测试原理如图2所示。

图2　测试原理图

完成传感器的布置以后，机床处于加工状态下，主轴转速为n=2000r/min，每5min对温度信号以及X向、Y向和Z向的热漂移误差进行一次采集，共得到49组误差和温度数据，如图3和图4所示。

图3　机床误差数据

图4　关键点温度数据

由于对主轴X向、Y向和Z向的热误差建模方式相同，因此本文以Y向热误差为例来验证模型的有效性。其中，误差模型中BP神经网络拓扑结构为2-6-1，输入层有两个神经元，分别为主轴箱上前轴承和后轴承的实时温度，输出层仅有一个神经元，为热误差的预测值。BP神经网络的训练速率选用η=0.01，最大的训练次数为6000，均方差为0.01。而时间序列模型对误差数据进行零均值化处理[13]和检验后，发现ACF和PACF都拖尾，通过对自回归滑动平均模型定阶，选用了ARMA(4,3)模型。通过公式(4)，可以确定BP神经网络的加权系数为k1=0.5611，而时间序列模型的加权平均系数为k2=0.4389,因此根据公式(10)可以得出主轴热误差的补偿值。

利用TS-BP模型对机床热误差进行预测并与TS模型和BP模型进行对比，图5为三种不同模型预测结果与实际热误差的对比情况，图6为三种模型的残差曲线对比情况。

从图5和图6中可以发现，在加工中心的整个工作过程中，采用TS-BP 模型进行热误差建模比TS 模型以及BP模型效果更好。当只采用时间序列模型进行预测，得到的残差范围为[-2.84,5.97]；而只采用BP神经网络进行预测，得到的残差范围为[-4.11，2.67]；如果采用TS-NN 模型进行预测，得到的残差范围为[-1.03，0.99]，其预测的误差值与实际误差的偏离更小，可以证明TS-BP混合模型在建模精度上是有提高的。具体残差对比结果如表1所示。其次，从图中可以发现，在加工中心的热机阶段无论是时间序列模型还是BP 神经网络模型的预测偏差都比较大，只有当加工中心不断升温直至各个结构部件达到稳定状态之后，这两种模型的预测结果才比较精确，但即便如此，精度上还是低于混合模型的效果。

图5　模型预测对比图

图6　模型残差图

模型波动范围平均值方差TS8.81-0.024.11BP7.78-0.493.03TS-BP2.02-0.330.32

3结论

(1)通过定义时间序列模块和神经网络模块在综合模型中的权值，建立了基于时间序列和神经网络的热误差的模型。

(2)时间序列和神经网络的混合模型利用了温度数据和历史误差数据对误差进行综合建模，对输入的

温度信息要求较少，因此可以减少了温度传感器的布置数量，更加全面、稳定的对机床的误差进行预测，在复杂加工环境下，热误差模型依然具有较高的预测精度。

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(编辑李秀敏)