王玉朋， 韩昌瑞， 张东焕

(山东理工大学 交通与车辆工程学院， 山东 淄博 255049)



数值计算与经验公式联合应用预测隧道地表沉降

王玉朋， 韩昌瑞， 张东焕

(山东理工大学 交通与车辆工程学院， 山东 淄博 255049)

摘要：浅埋隧道在开挖过程中不可难免的会引起地表沉降.预测及计算沉降量，经验公式形式简单，但所需参数不易获得；数值计算结果直观，但建模复杂，缺乏通用性.运用ABAQUS针对实际工程进行数值计算和经验公式进行比较分析，数值计算得到的沉降曲线与Peck沉降曲线形状相同、参数吻合，并与实际情况接近.将数值计算和经验公式相结合，选择合适的数值计算结果，反推经验公式参数后回代经验公式，可以比较方便地得到地表沉降规律，预测地表沉降.

关键词：浅埋隧道； 地表沉降； Peck经验公式； 数值计算

对于地表沉降变形的研究工作，国内外通常采用经验法、随机介质理论法和数值分析法以及少量的物理模型试验法[1].以Peck公式为代表的经验法得到广泛的认同和大量的工程应用，但该方法的两个基本参数“沉降槽宽度系数”和“最大沉降量”与隧道开挖深度、断面尺寸、地层结构、施工方法密切相关，依靠经验取值，针对不同国家不同地区不同地质条件形成了很多经验公式.迄今为止我国地铁建设领域对Peck公式的讨论仍十分热烈[2-7].随机介质理论法将开挖引起地表沉降可视为一个随机过程，隧道开挖产生的地表下沉可以看成被开挖空间无数小开挖对上部地层影响的积分，应用严密的数学推导建立了计算地表下沉的数学公式, 由随机介质理论得到的地表下沉曲线与Peck公式形式相同.随机介质理论的表述虽然严密，但公式比较复杂，不便推广应用.经验法与随机介质理论的研究思路完全不同，但结果相差不大.不少学者认为可以把Peck经验法看成随机介质理论的近似表达，Peck公式是实际资料统计分析的结果，参数取值带有经验性[8-12].而数值分析方法在岩土工程中已广泛应用，理论上严密完整，技术上相对成熟，因此我国地铁工程研究多采用数值分析法[13-16].

本文以数值分析为主要手段针对广州地铁五号线花园酒店至区庄区间隧道建立了数值计算模型并将分析结果与Peck经验法进行比较分析.研究表明：数值计算所得地表沉降曲线与Peck经验所得沉降曲线基本吻合，从本质上验证了二者的同一性.因此，可以将二者结合起来，利用数值计算的结果，反演经验公式的参数，预测地表沉降.

1　地表沉降经验公式及其相关参数

Peck法是应用最为广泛描述沉降槽的常规方法之一.它是国际著名土力学学家、美国Peck教授于1969年在国际土力学大会上发表的基于正态分布曲线的方法，见图1.其公式表达为

(1)

图1　地表横向沉降槽

式中：S为地表任一点的沉降值；Smax为地面沉降的最大值，位于沉降曲线的对称中心上(对应于隧道轴线位置)；x为计算点到沉降曲线中心的距离；i为沉降曲线对称中心到沉降曲线反弯点的距离(沉降槽宽度系数).

O’Reilly和New等针对不同的地层研究了采用不同施工方法引起的地表沉降问题，提出在实际应用中沉降槽宽度可以取为6i，考虑公式表达式的对称性，将x=3i代入公式(1)，可以得到该处S=0.0111Smax.

将公式(1)适当变形，并取对数可得公式(2)如下式：

(2)

如果沉降曲线符合高斯分布，则绘制ln(S/Smax)~x2的关系，应该得到一条直线.以m表示这条直线的斜率，则i可以用式(3)计算求得

(3)

众多学者对沉降槽宽度系数i同隧道埋置深度z0的关系进行了大量研究，发现二者之间近似存在线性关系：

i=Kz0

(4)

式中K为沉降槽宽度参数，取决于土的性质，通常取0.3~0.6.

以上公式为单孔隧洞开挖引起的地表沉降规律，而在城市地铁施工中，经常出现双孔隧洞.根据工程经验，当量隧洞的水平间距L小于埋置深度z0时，地表沉降曲线为单峰，与单孔隧洞地表沉降曲线类似.本文以双孔隧洞为例，延拓经验公式的应用范围，预测地表沉降的影响范围.

2 工程概况及地表沉降数值计算

2.1工程概况

广州市轨道交通五号线淘金～区庄区间隧道位于环市中路和环市东路下，从淘金站出站后，分为两个单线隧道沿环市中路向东延伸.由于区间左线、右线、存车线、渡线相互交错，平面布置较为复杂，且环市路交通极为繁忙，不能采用明挖法施工.隧道断面变化频繁，亦不能采用盾构法施工，故本区间采用矿山法施工.

从隧址区地质勘察结果可知，在不同里程处地层结构变化很大，在不同里程处剖面存在较大差异，根据实际地层的物理特性和力学特点，把隧道上覆地层简化成具有不同力学特性的三层结构，即软土层、硬土层、岩层.里程K12+100处简化后的概化地质力学模型及隧洞断面如图2所示，对于不同里程剖面各层分界面上下变化.

图2　二维数值分析概化地质力学模型

2.2地表沉降数值计算结果

由于隧道掘进施工导致地表沉降变形，影响因素很多，如地层参数、隧洞尺寸、埋置深度，两洞间距等.为了比较这些因素的影响，选择典型隧洞断面，隧洞跨度B为6m，两洞水平间距L为12m，其它尺寸如图2所示.利用Abaqus软件建模，左右两侧仅约束水平位移，底部约束竖向位移后，在上覆土层自重作用下计算.计算得到竖向位移云图如图3所示，地表沉降曲线如图4所示.

图3 施工结束后的竖向位移

图4 地表沉降槽曲线

由图3可知，隧洞开挖后拱顶下沉、拱底隆起，地表总沉降为两洞开挖引起沉降的叠加.由图4可知，先开挖左洞，地表最大沉降位于左洞正上方，沉降量为4.69mm，为单峰曲线.随着右洞开挖，地表最大沉降右移，因两洞间距较小、埋深较浅，右洞开挖后地表沉降槽为单峰曲线，峰值位于两洞中间，最大沉降量7.43mm.

3　数值计算与经验公式联合应用

3.1利用数值计算结果反推经验公式参数

根据图4 地表沉降曲线，计算它的反弯点，得到沉降槽宽度系数i，由此得到沉降宽度值；然后根据该曲线的Smax，利用(1)式算出Peck沉降曲线，将它同数值计算得到的图4对比.最后利用(4)式计算相应的沉降槽宽度系数K，考察K是否与经验取值符合.

利用导数运算可得地表沉降曲线的斜率随坐标变化曲线如图5所示，地表沉降曲线的反弯点即对应于沉降槽曲线斜率的极值点.

图5 沉降槽曲线的斜率随坐标的变化曲线

由图5可知，左洞开挖后反弯点的坐标x1=-12.57,x2=2.47，因此i1=7.52m；右洞开挖后反弯点的坐标x3=-9.71，x4=10.40，因此i2=10.06m；由图4可知地表沉降的最大值分别为4.69mm和7.43mm.沉降槽宽度取6i，则左洞开挖后形成的地表沉降槽宽度为45.12m，右洞开挖后形成的地表沉降槽宽度为60.36m.

3.2数值计算与反推经验公式对比

根据以上分析得到的i值和地表最大沉降值，根据公式(1)可以获得经验Peck沉降曲线，二者对比如图6所示.

图6 数值计算与经验Peck拟合沉降曲线对比

由图6可以看出数值计算沉降曲线与公式(1)拟合的Peck沉降曲线对比，两者曲线几乎重合，说明数值计算与经验公式结果一致.根据拟合地表沉降曲线绘制ln(S/Smax~x2)的关系曲线，如图7所示.

图7 ln(S/Smax~x2)关系曲线

根据图7可得左洞开挖引起的沉降槽宽度系数i1=7.55m，右洞开挖引起的沉降槽宽度系数i2=10.16m，当令沉降槽宽度等于6i，则沉降槽宽度分别为45.30m和60.96m，此即为按Peck公式推算的沉降槽宽度.数值计算的沉降槽宽度分别45.12m和60.36m，两者的误差分别为0.4 %和1.0 %，二者结果计算一致.

根据公式(4)，隧洞的实际埋置深度z0=15.6m，因而可得左洞开挖后K1=0.48，右洞开挖后K1=0.64.即单孔沉降槽宽度参数K值为0.48，双孔K值为0.64.计算结果位于经验法中K的取值范围(0.3~0.6)之内.

通过以上分析，在实际工程中可以利用数值计算得到的地表沉降槽曲线，直接读取最大沉降量Smax，计算曲线反弯点，得到沉降槽宽度系数i，回代Peck经验公式，可以方便地预测地表任一点的沉降量.

4　三维模型验证方法的可行性

地铁隧道施工引起地表沉降，在地表形成沉降槽，地表沉降影响到地面构筑物的安全性与稳定性.根据经验公式(1)，只要能够确定最大沉降量Smax和沉降槽宽度系数i，就能获得沉降槽曲线，从而可预测地表沉降量大小.这两个参数的影响因素较多，如隧道的埋置深度、断面尺寸与形状、地层地质条件和施工工法等.通过数值方法获得最大沉降量Smax和沉降槽宽度系数i，结合经验公式，从而能够比较容易得到地表沉降的影响范围以及沉降量的大小.下面通过三维模型进行验证，为减少单元数量，选择单孔隧道为例，考虑到对称性，以及减小工作量，仅建一半的模型.计算模型见图8.

图8　三维计算模型

对于三维沉降计算得到的沉降曲线，可以根据同样的方法计算反弯点.隧道掌子面向前推进14m后，掌子面反弯点的坐标为x1=8.56，最大沉降量Smax=8.37mm，因此i=8.56m.当沉降槽宽度取6i，形成地表沉降槽宽度为51.36m.根据数值计算得到的最大沉降量Smax和沉降槽宽度系数i值，能够算出Peck沉降曲线，将Peck沉降曲线同数值计算得到的沉降曲线对比示于图9.

图9 掌子面处Peck曲线同数值计算曲线对比

隧道开挖过程中地表沉降存在超前沉降和滞后沉降，在二维模型中无法体现，三维模型中可以得到.掌子面后方6m处反弯点的坐标x1=7.84m，最大沉降量Smax=12.93mm，因此i=7.84m.当沉降槽宽度取6i，形成地表沉降槽宽度为47.04m.Peck沉降曲线同数值计算得到的沉降曲线对比示于图10.

图10 掌子面后6 m处Peck曲线同数值计算曲线对比

通过图9以及图10可以看出Peck沉降曲线同数值计算得到的沉降曲线基本吻合.利用公式(3)可以得到，掌子面处沉降宽度系数为9.20m，掌子面后方6m地表沉降曲线的沉降宽度系数为8.69m，与数值分析方法得到的沉降宽度系数误差分别为7.0 %和9.8 %，根据公式(4)反推K分别为0.48和0.44，也处于取值范围之内.

5　结束语

通过以上研究分析可以看出，数值分析方法与Peck经验公式得到的地表沉降曲线形状相同.将数值计算与Peck经验公式结合，利用数值计算得到最大沉降量Smax和沉降槽宽度系数Peck，然后利用Peck经验公式易于获得地表沉降的影响范围以及沉降量的大小，快速预测地铁开挖引起的地表沉降.此法既可以避免利用随机介质理论繁琐地推导最大沉降量Smax和沉降宽度槽系数i，或经验法中参数取值的随机性，又可以减少数值计算的工作量.

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(编辑：刘宝江)

Combinationofnumericalcalculationwithexperience

formulaonpredictiongroundsurfacesettlementoftunnel

WANGYu-peng,HANChang-rui,ZHANGDong-huan

(SchoolofTransportationandVehicleEngineering,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China)

Abstract:It is inevitable to cause the ground surface settlement during the excavation process in the shallow tunnel. Predicting and calculating the settlement, it is difficult to get the parameters of empirical formula, although its form is simple. Numerical calculation result is intuitive, but its modeling is complex and can′t be widely used. This paper carries on the comparative analysis between the numerical calculation and empirical formula based on a practical project using the ABAQUS. The results show that the settlement curve made by the numerical simulation and Peck settlement curve are the same in the shape, also with the same parameters, and close to the actual situation. When combining numerical calculation and experience formula, choosing the appropriate numerical settlement result and back calculation the parameters of empirical formula, the ground surface settlement rules can be gotten and predicted conveniently.

Key words:shallow tunnel; ground surface settlement; Peck′s experience formula; numerical calculation

中图分类号：U45

文献标志码：A

文章编号：1672-6197(2015)04-0035-05

通信作者:

作者简介：王玉朋，男， 1017768982@qq.com; 韩昌瑞，男，hanchangrui@163.com.

基金项目：山东省自然科学基金资助项目(ZR2011EEM020)

收稿日期：2014-09-01