肖红军

【内容摘要】函数是初中数学学习的重点和难点，也是一种重要的数学思想方法。函数思想就是利用问题中的数量关系，建立函数模型，然后解决问题的一种数学思想。在初中数学教学中，利用函数思想能够将数学问题进行转化，并结合函数的图象性质等将复杂的问题简单化。本文结合初中所学内容，探究了如何运用函数思想去分析和解决具体的数学问题，从而为以后的数学教学提供导向。

【关键词】初中数学 函数思想 具体运用

一、在解方程不等式问题中的具体运用

在初中数学教学中，方程不等式的内容占据较大的比重，主要包括一元一次方程，二元一次方程（组），一元二次方程，一元一次不等式（组）等，每一种方程和不等式都有不同的解法，而运用函数的思想去解方程解不等式也是一种重要的方法。这种方法主要借助于函数将题目的数量关系转化到函数图象，然后借助于函数的图象从而轻松解决问题。

如解不等式3x-5>10-2x，对于这道题目，我们通常情况都会按照常规方法来解决，先移项，再合并，最后系数化为1。事实上，这道题目我们也可以利用函数的思想去解决，可以先设y1=3x-5，y2=10-2x，这是两个一次函数，然后可以利用两点法画出这两个一次函数的图象，根据哪个函数图象在上面哪个函数就大的原理，并结合这两个函数的图象在坐标系中的交点为（3，4），可以很容易地得出不等式的解集为x>3。

二、在三角形问题中的具体运用

三角形知识是初中教学的重要内容，也是中考的重要考点。一般情况三角形涉及的内容较多，既包括直角三角形、等腰三角形这些基本图形的性质与判定，又包括勾股定理、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定等内容，它们构成了图形与几何的大部分内容，是中考的重要考查内容。在三角形相关内容的教学中，涉及到多种教数学思想方法的运用，而运用函数的思想去解决问题则是最常用的思想方法，通过函数思想可以将几何问题代数化，往往会收到意想不到的效果。

如，在直角三角形ABC中，∠C= 90°，AB=2 ，sinB= ÷5，点P为边BC上一动点，PD‖AB，PD交AC于点D，连接AP，设PC的长为x，三角形ADP的面积为y，当x为何值时，y最大？并求出最大值。通过分析我们发现在题目中有两个变量x、y，如果运用其他的方法可能有点难度，要想解决这一问题，我们可以借助于函数的思想，据题意易求AC=2，BC=4，由PD∥AB得△ABC∽△DPC，根据PC=x，即可求出DC=x/2，从而得出y= x2+x，然后利用二次函数的知识即可求出当x=2时，ymax=3。

三、在圆问题中的具体运用

圆是初中数学教学的重要内容，圆所涉及的定理较多，是初中教学的重点也是难点，在解决圆的问题时往往采用多种数学思想方法，像数形结合思想、转化思想、函数思想等，并且在解决同一问题时经常是多种思想方法并用。函数思想作为一种解决问题的重要手段，在圆的问题中尤其是求最值等问题中被广泛应用，通过函数思想将所求问题转化为一个函数式子，然后利用函数的性质去解决，这样能够达到化难为易，轻松解决问题的目的。

如，已知直线l与⊙O相切于点A，在直径AB的左侧圆上有一点P，过点P作PC⊥l交圆于点D，连接PA、PB，如果⊙O的半径为2，PC的长度为x，且2

四、在实际问题中的具体运用

实际问题是初中数学教学的难点，无论是基础较好还是基础稍差的学生对此都非常头疼，往往会望而却步，产生恐惧心理。要想解决这个问题需要教师在遇到此类问题时要加强数学思想方法的指导，降低难度，提高学生学习数学的兴趣。函数思想作为初中数学教学的重要思想，在解决实际问题时往往会利用函数思想根据等量关系，构建函数模型，然后利用函数的相关知识和性质去解决问题。

如，某商场现销售一种水果，如果每千克营利10元，每天可卖500千克，在中秋节来临之际，商场计划举行促销活动，调查发现若每千克降1元，销售量每天上升20千克，商场如何制定销售计划，才能保证获利最多？这是我们在教学中遇到的典型问题，如果我们借助于常规的方法很难解决，而利用函数的思想建立函数模型，再求解就会容易的多。因此，我们可以设利润为y元，每千克降x元，易得y=（10-x）（500+20x） =-20x2-300x+5000，然后利用函数的性质很容易就能求出当x=0.75时，y最大，即获利最多。

总之，函数思想作为一种重要的数学思想，是解决数学问题必不可少的工具，在初中数学教学中应用广泛，在解方程和不等式问题、三角形问题、圆的问题和实际问题中都发挥了重要的作用，利用函数思想建立函数模型，再利用函数的概念、性质去分析和解决问题，往往会事半功倍，能够有效地提高学生的学习效率和数学教学质量。

【参考文献】

[1] 陆琴花. 基于函数性质的初中数学教学方法探究[J]. 课程教育研究，2014（1）.

[2] 李远信. 浅谈初中数学教学思想的运用[J]. 数学学习与研究，2015（20）.

（作者单位：湖北省仙桃市第三中学）