梅鑫华

摘 要：不少物理教师将极限与极端混为一谈。本文试图对此做出区分，并探寻高中物理教材中的极端与极限思维，举例说明两种思维在解题中的应用。

关键词：极限思维；极端思维；物理应用

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）10-0049-3

人教版物理必修1在引出瞬时速度概念的过程中，采用了极限的思维。若把这种思维称作极端思维，显然有失偏颇。而在高中物理教学中，不少教师将极端与极限思维混为一谈，甚至有些文献也认为“极端思维又叫做极限思维”[1]。严格说来，极限与极端是两种有区别的思维方法。若教学中将两者混淆，必然不利于学生形成正确的极限概念。笔者认为有必要对此做一区分，便于学生理解与掌握两种思维的精髓。

1 极限思维与极端思维的区别

在数学中，如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么该定值就叫作变化的量的极限。这里隐含了极限思维的内涵：无限趋近或逼近。例如，函数y=，其中x≥1。利用极限思维，使x无限趋近+∞，可得y无限逼近0，所以0是函数y在x→∞时的极限值。而极端思维类似于数学中的特殊值法，是一种“极端”的特殊。例如，上述函数在取x=1这种“极端”特殊情况下，y的值将变为1。

中学阶段的极限与极端思维用数学语言可归纳如下：极限思维是指“使自变量趋近某一值，研究因变量无限逼近的极限值”；极端思维是指“取自变量为某些极端值，研究因变量的数值”。由于有些自变量无法直接取为极端值，如上述函数x不能直接取为0，所以需要极限思维，使x无限趋近于0，来研究因变量y的极限值。……