王志南

教学中常常有这样的现象：某一类型的题目讲了多遍，也练过多次，可是学生还是反复地出错。此时，大多数教师的应对方法是精讲精练，让学生在实战中积累解题经验。然而，即便如此，部分学生仍不能从本质上理解题目的内涵，掌握解题的方法和策略。深入分析上述现象，学生之所以出错，是因为他们没有真正理解数学问题的内涵，未能从本质上分析数学问题。那么，教师如何引导学生让知识和方法“生根”，让“数学思维的脚印”踏得更深呢？

其实，在解决许多陌生或复杂的问题时，人们往往不急于寻找解决问题的方法和路径，而是向后退一退，回到问题情境的初始状态，这样就更容易发现和理解问题的本质，寻获解决问题的突破点。

一、 动手操作，亲历实践中寻获数学规律

在五年级上册的期末测试中，有这样一道题：王大爷用12米长的栅栏靠墙围成一个长方形羊圈（如图1），如果每条边的长都取整米数，一共有多少种不同的围法？所围的长方形面积最大是多少？

从测试数据的分析来看，参加测试的所有学生中，本题得满分的占总人数的32.1%，全错的占总人数的48.3%。而错误的原因在于，许多学生未注意到条件中的“一面靠墙”，直接将12米当成长方形周长，除以2后列举长和宽。事实上，这道习题曾在课后练习和单元测试卷中都出现过，这样看来，做过两次后学生再次遇到仍未能正确地分析和解答，说明这些同学并没有真正理解问题情境的含义，未能真正掌握解决问题的方法。……