李丽芳

摘 要：数是万物之源，数字是探究未知的钥匙，现实世界中数字的应用在向一切领域渗透。目前刑事犯罪现场勘查工作要求及时、全面、客观、科学、合法，诉讼工作要求犯罪证据的取得必须真实、有效、科学、严谨、迅速。犯罪现场的勘查除了常规手段外，用数学技术获取的犯罪证据更具有精准性、权威性、指导性。作者以物体冷却方程模型、衰变方程模型、回归分析方程模型为例介绍了方程思想在犯罪现场勘查工作中的运用。

关键词：现场勘查；冷却方程；衰变方程；回归方程

21世纪是的信息化、数字化的时代，它重要的特点是数字的应用向一切领域渗透。我国著名科学家钱学森教授说：“数学科学是一种关键的、普遍的、能够实行的技术。”数字是精确的代名词，它具有绝对的科学性、权威性、指导性、前瞻性。所以用数字分析问题、转化问题和解决问题已成为世界性的一种发展趋势。目前刑事犯罪越来越隐蔽化、高端化、复杂化、技能化等，所以刑事技术工作中，对犯罪现场勘查证据的有效性、真实性、科学性、严谨性要求越发严格，诉讼工作要求犯罪证据的取得必须真实、有效、严谨、迅速。因此刑事科学技术需要搭建高水平的科研平台，需要开展深入的研究，需要进一步提升刑事科学技术鉴定的水平和手段，实施科技强警战略。数字科学技术恰好是解决这一问题的有效途径，因此用数字技术解决公安刑事技术工作中的证据问题值得商榷。数字科学技术实际就是数学思想方法的运用，数学思想包括逻辑思想、分类思想、归纳整理思想、极限思想、方程思想等等，那么什么是方程思想呢？

一、知识准备

（一）方程思想[1]

方程思想是从数量关系入手，先将该问题量化，然后分析哪些问题是常量，哪些问题是变量，选取哪个问题作为自变量，哪个作为因变量，最后要把实际问题中变量之间的等量关系抽像出来，根据题意建立起它们之间的方程，通过对已知方程的求解来解决实际问题的思想方法就叫方程思想。

方程思想方法有助于我们利用已知的数字模型来探索揭示隐藏在事物之中的内在规律，帮助我们指导现实、把握现状、预测和规划未来。方程思想有助公安刑事技术工作中证据的取得的科学性和严谨性，有助于指挥者迅速做出科学正确的决策，从而提升案件侦破的效率，减少冤假错案的概率。

随着法制建设不断完善和现代科技不断发展，公安侦查破案和刑事诉讼审判工作对刑事科学技术的依赖性越来越强，因此加强刑事科学技术研究，创新刑事科学技术手段势在必行。犯罪现场勘查是刑事科学技术中重要的一项工作，那么什么是犯罪现场勘查呢？

（二）犯罪现场勘查[2]

现场勘查，是指侦查人员依法对犯罪现场进行勘验检查，询问被害人和证人以及对案情进行分析的一项侦查活动。现场勘查的主要任务是发现和收集证据，存储现场信息资料，研究分析案情，判断案件性质，确定侦查方向和范围，为侦破案件、刑事诉讼提供线索和证据。

现场勘查是一项程序性很强的侦查工作，必须依照《刑事诉讼法》、《公安机关办理刑事案件程序规定》以及《公安机关刑事案件现场勘验检查规则》所规定的法律程序进行。在许多案件中，现场勘查除常规方法外，完全可以根据实际问题采取数字分析法。根据现场收集的数据，进行合理的分析，建立相应的数学模型，通过对模型的分析得到准确数据，更有利于指挥者做出正确的决策。

下面简單介绍方程思想在犯罪现场勘验工作中的应用，以物体冷方程和元素衰变方程以及线性回归分析方程为例进行说明。

二、物体冷却方程在犯罪现场勘查工作中的应用

（一）冷却模型的建立[3]

设一物体的温度为T℃，将其放在空气温度为t℃的环境中冷却，根据冷却定律：物体温度的变化率与物体温度和当时空气温度之差成正比。设物体的温度T与时间t的函数关系为T=T（t）满足的微分方程为dTdt=k（T-t），其中k（k>0）为比例常数，这就是物体冷却的数学模型。

（二）物体冷却方程的应用

1.案例：在一次谋杀发生后，尸体的温度从原来的37℃按照牛顿冷却定律开始下降。假设两个小时后尸体温度变为35℃，并且假定周围空气的温度保持20℃不变，试求出尸体温度T随时间t的变化规律。又如果尸体被发现时的温度是30℃，时间是下午4点整，那么谋杀是何时发生的？

2.分析：根据物体冷却的数学模型，有dTdt=-k（T-20），k>0，T（0）=37将T=30代T=T（t）入中得t=≈8.4（小时）。

3.结论：综上可以判定谋杀发生在下午4点尸体被发现前的8.4小时即8小时24分钟，所以谋杀是在上午7点36分发生的。

（三）应用冷却模型时应注意的问题

我们应用冷却方程时物体存在的空间必须足够大，置放在其中或冷或热的物体后，空间温度不受影响，即空间温度分布均衡，只有这样利用冷却定律才是一个相当好的近似。

三、元素衰变方程在犯罪现场勘查工作中的应用

（一）衰变方程的建立[4]

由化学知识可知放射性元素衰变速度与现存物质的质量成正比，那么放射性元素在时刻t的质量用x表示，则dxdt表示x在时刻t的衰变速度，依题意得dxdt=-kx。它就是放射性元素衰变的数字模型，其中k>0是比例常数，称为衰变常数，因元素的不同而异。物理学中，我们称放射性物质从最初的质量到衰变为该质量自身的一半所花费的时间为半衰期，半衰期却不依赖于该物质的初始质量，正是这种事实才形成了研究确定生物体死亡日期的方法，即碳-14测验的基础。

（二）衰变方程的应用

1.案例：已知河南某地村民发现一洞穴的尸体，技术人员测知尸体所含碳14的数量为原有碳14数量的98%，试求尸体的死亡时间。

2.分析：设尸体当初死亡时14C的含量为p0，t时的含量为p=f（t），于是，14C含量的函数模型为p=f（t）=p0ekt，

其中p0=f（t），k是一常数。因为14C的半衰期为5730年，即14C经过5730年后其含量衰减一半，故有p02=p0e5730k，即k≈-0.0001209。

于是t=ln0.98-0.0001209=15.6

3.结论：由此可知，尸体大约已死亡15.6年。

（三）应用元素衰变模型时应注意的问题

我们应用衰变模型时必须有一个基本假定：宇宙射线对大气的轰击速度总是常数，也就是说，在样品中的初始衰变率与现在世界上的活体的衰变率是相同的，根据这条要求我们利用衰变模型才是一个相当好的近似。

四、线性回归方程模型在犯罪现场勘查工作中的应用

（一）线性回归方程的建立

自然界有一些变量，存在相关关系，称为相关变量。寻找这些相关变量的统计规律，称为回归关系。有关回归关系的理论和计算方法，称为回归分析法.包括线性回归、指数、对数、幂函数回归等。在刑事技术领域也可以用线性回归分析得到有利有效的证据。[5]我们用同一类型的枪，同类型子弹在不同距离（用xi表示距离）下试射，并准确测定靶板上散布园半径（用R=yi来表示），则可用统计学公式[6]得线性回归方程：=x+

其中=LxyLxx，=y-X Lxx=∑xi2-1n∑xi2 Lxy=∑xiyi-1n∑xi∑yiLyy=∑yi2-1n∑yi2

（二）线性回归方程的应用

1.案例：在某凶杀案现场，距离尸体不远的墙壁有猎枪射击造成的散布园半径R=5m，推断凶手的射击距离。

2.分析：用相同猎枪，同类型子弹在不同距离下试射，并准确测定靶板上散布园半径R，通过试射得出下表结果：

3.结论

当R=5=y0米时，即散点圆半径5米时其射击距离的取值范围（15.013-0.082，15.013+0.082）

（三）应用回归方程时应注意的问题

回归分析建立模型即方程的对象是静态类数据，这类数据是若干相关现象在某个特定的时间点上所处的状态组成的，反映的是一定时间或地点等客观条件下各相关现象之间存在的内在联系。所以由静态数据建立的统计模型不含时间变量。对所建的回归方程可信度要进行统计检验，及回归方程的显著性检验。

五、结语

恩格斯说：数学的思想即是哲学的思想，一切学科技术只有上升到哲学，它才是一个完整的学科。因此公安刑事技术完全可以用数学的思维去诠释、去完善。综合以上几个案例可以看出，利用数学模型得出的犯罪现场勘验数据科学、精确、真实、有效，可以创新完善公安刑事技术学科，进而为侦查工作提供精准的线索和方向，为检查机关、审判机关提供有效證据，这样才能共同有效打击犯罪、维护社会稳定、保障人权。（作者单位：吉林警察学院）

吉林省教育厅“十二五”社会科学研究项目，项目名称《数学思维在刑事侦查中的应用研究》，项目编号：吉教科文合字[2012]第450号。

参考文献：

[1] 徐公社.刑事侦查学[M].北京.中国人民公安大学出版社，2011：29、41、61.

[2] 柳成行.简明数学史[M].黑龙江.哈尔滨工业大学出版社，2008：192、218.

[3] 吴赣昌.高等数学[M].北京.中国人民大学出版社，2011：23、241

[4] 徐全智，杨晋浩.数学建模[M].北京.高等教育出版社，2008：3、147.

[5] 卢小康.枪弹痕迹学[M].北京.群众出版社，2007：56.

[6] 谢永钦.数理统计[M].北京.北京邮电大学出版社，2013：135、153、175.