熊焰　黄燕梅

摘 要：本文选取了2008年1月2日到2013年4月13日的上证综合指数的日收益率作为研究对象，对我国股票市场风险度量进行实证分析，得到如下结论：第一，GARCH族模型能够成功地描述收益率波动的时间相关性；第二，我国股票价格收益率波动具有非对称效应，存在“杠杆效应”；第三，基于GDE分布的GARCH族模型比基于t分布的模型能够更好地描述我国股票市场的波动性。

关键词：股票市场风险；GARCH；VaR；回测检验

1、引言

风险是金融市场的最基本属性，这是由金融体系自身的脆弱性决定的；金融市场必然存在无可避免的风險，而金融风险的产生又是经济风险的集中体现，使全球经济体的发展处于动荡之中；20世纪90年代以后全球经济频繁爆发金融危机，例如1997年东南亚金融危机，2008年金融危机等，这些危机的发生都给全球经济造成了巨大的创伤。然而，随着全球经济日益联系紧密，我国股票市场的发展越来越活跃，正处在一个高速发展的阶段，国际金融市场的风险对我国金融市场的影响越来越明显，为了确保我国金融市场发展越快越好，有必要加强对我国金融市场风险的管理。由于我国的金融市场本身存在不完善、法律法规的不健全以及金融机构的风险管理意识薄弱，有必要运用VaR模型[1]对我国股票市场进行风险测度。

2、VaR方法的介绍

2.1 VaR的定义及计算

VaR（Value at Risk），指的是在市场正常的波动下，投资者在证券市场上的资产在市场最糟糕的情况下遭受到的损失，在实证研究中，方差-协方差法被广泛地运用在风险价值VaR的计算上，计算公式为下面形式：

VaR=ZασpΔt（2.1）

其中Zα是在置信水平α下的分位数，σp是资产价格收益率的标准差，Δt是资产持有时间。

2.2 GARCH族模型

在金融工具收益率分布呈现尖峰厚尾，不符合正态分布的特点假设时，GARCH模型具有处理收益率方差的时变性的优点[2]。用数学公式表达，即：

σ2t=ω+α1ε2t-1+…+αpε2t-p+β1σ2t-1+…+βqσ2t-q （ω>0，α1，…，αp≥0，β1，…，βq≥0）（2.2）

式中 ω，α1，…，αp，β1，…，βq都是需要估计的参数。

当金融市场存在杠杆效应，即利空信息对金融市场的冲击大于利好信息对金融市场的冲击时，TARCH模型[3]能够有效地检验出这种情况，其条件异方差方程的表达式为：

σ2t=ω+∑pi=1αiε2t-i+∑qj=1βjσ2t-j+∑rk=1γkε2t-kΙt-k ω>0，α1，…，αp≥0，β1，…，βq≥0（2.3）

其中，Ιtt-kεt-k<0=1即εt-k<0表示利好消息，相反，则表示利空消息，Ιt-k=0，Ιt-k是一个虚拟变量，利好消息和利空消息对条件方差的影响通过Ιt-k的取值来体现出来。当利好信息冲击金融市场时对当期条件方差的影响为αi；当利空信息冲击金融市场时对当期条件方差的影响为αi+γi。当γi>0就说明利空消息产生的波动比利好消息产生的波动更大，即金融市场存在杠杆效应；当γi≠0说明利好消息和利空消息并不是对称的；

EGARCH模型[4]能够更加准确地反应出“杠杆效应”，该模型是由Nelson于1991年提出来的；其条件异方差方程表达式为：

lnσ2t=ω+∑pi=1αiεt-iσt-i+∑qj=1βjlnσ2t-j+∑rk=1γkεt-kσt-k（2.4）

方程中采用了自然对数，使当期方差σt呈现出非负性；对参数α，β没有施加任何约束；由于是具有对数形式的条件方差，使得杠杆效应的形式是指数型而非二次型，当γi≠0，即可说明利好利空消息的非对称性。在实际应用过程中发现EGARCH模型能够很好地刻画出金融时间序列的波动性。

2.3残差分布假设问题

GARCH族模型的残差分布都应根据时间序列本身的特点进行恰当的选择。学生t分布相比于正态分布来说，其概率密度曲线在左右尾部的厚度比正态分布概率密度函数曲线更厚，有利于分析那些具有厚尾特征的分布的金融时间序列；其概率密度函数表达式为：

f（x，v）=Γ（（v+1）/2）（vπ）1/2Γ（v/2）1+x2v-（v+1）/2（2.5）

GED分布具有很好的适应性，对其概率密度函数中的参数进行适当的赋值可以产生不同的分布形式，通过适当参数调整其概率密度函数曲线左右尾部的厚度不仅可以比学生t分布还要厚，而且还可以比正态分布更薄，其概率密度函数表达式为：

f（x，v）=v{exp[-1/2x/λv]}λ·2[v+1/v]Γ（1/v）（2.6）

其中λ=2（-2/v）Γ（1/v）Γ（3/v）12即尾部厚度参数，给参数v赋予不同的值从而可以产生不同形式的分布。当v=2时即为正态分布形式；当v<2即为厚尾分布形式，其概率密度曲线在左右尾部的厚度比正态分布概率密度函数曲线更厚；相反，则为瘦尾分布，其概率密度曲线在左右尾部的厚度比正态分布更薄。

2.4VaR模型的回测检验—Kupiec检验方法

在指定置信水平下计算出来的VaR图形显然不能将所有情形下的数值都包括在内，会有一些情形下的数值散落在图形外面（见图2.1），通过在给定时间内VaR被实际损益突破的次数考察失效率，即计算实际损失超过VaR的概率来对模型的拟合进行筛选。

图2.1 VaR回测示意图

在考察天数为T天内，那么超出VaR值得序列表达公式为：

It+1=1，if yt+1

其中yt+1表示的是在时刻t+1的实际损益，那么对于在考察天数T天内失败天数总共为N=∑Tt=1It，从而可以计算出失效率为N/T。

3、我国股票市场的VaR实证分析

3.1数据样本及统计特征分析

3.1.1数据样本的选取

目前，上证综合指数是我国股票市场中非常重要的指数，该指数能够比较全面的反映出我国股票市场风险水平的高低，所以选择其作为我国股票市场风险研究的对象。

由于价格变动序列和回报序列具有普遍性、平稳性等更好的统计性质，因此本文选取上证综合指数每日收盘价的对数收益率来描述波动性，公式如下：

Ri，t=lnPi，t-lnPi，t-1（3.1）

其中Ri，t表示指数i在第t日的价格收益率，Pi，t表示第t日指数的日收盘价，Pi，t-1表示第t-1日指数的日收盘价。

本文选取了2008年1月2日到2013年4月13日的上证综合指数的日收盘价作为观察对象，符合GARCH族模型对序列建模的要求，即采用了日数据且数据长度超过了四年。根据公式（3.1）计算出指数的收益率，一共426个样本数据，数据来源：锐思金融研究数据库（www.resset.cn）。

3.1.2数据统计特征

运用VaR模型进行测度之前，必须对指数收益率序列进行检验，主要检验指数收益率序列的正态性、平稳性、自相关性和条件异方差性。

3.2GARCH族模型的参数估计

根据以上的分析结果，可以采用GARCH族模型进行建模，由于收益率序列的分布具有尖峰厚尾的特征，与正态分布差異较大，本文采用t分布和广义误差分布（GED）。

从表3.4可以看出每个模型的对数似然统计量都很大，表明模型能够对收益率波动的时间相关性进行了成功地描述。表中的ω的估计值小于或者近似零，反映市场风险非常大，我国股票市场的平均收益率水平为负；参数α都大于零说明了过去的波动扰动对市场向前波动有着正向的影响，而且这种正向的影响随着时间推进而减缓，一段较大波动后面一般紧跟着一段较大波动，股票市场的参与者投机性较强；条件方差方程中的β系数明显大于α，说明我国股票市场容易受到事件消息的影响，非常意外的市场信息对未来波动产生较小的修正；由于模型中的α+β≈1，说明我国股票市场的波动持续时间长，当前的信息对预测未来的条件方差很重要。自由度ν表明不管从t分布还是从GED分布来看，都说明收益率序列具有尖峰厚尾的特点。

3.3 VaR模型的回测检验

文中采用的回测检验方法基于失效率的似然比率验证方法，由Kupiec在1995年提出来的。回测公式为：

LRuc=-2ln[（1-p）T-NpN]+2ln{[1-（N/T）]T-N（N/T）T}（4.2）

其中：N为实际失败天数；T为样本观察数；P为概率水平。LRuc统计量近似服从自由度为1的卡方分布，当置信水平为95%，即p=0.05，其对应的卡方的分位数为3.841，当VaR模型检验中的LR统计量大于3.841时，则拒绝初始假设，模型被拒绝。

通过在建立的GARCH-G模型、TARCH-G模型以及EGARCH-G模型基础上计算出上证综合指数收益率的VaR值。有两种置信水平，一种是5%，另一种是1%，两种置信水平下的VaR都比较好地描述了上证综合指数收益率在2008年1月份到2013年4月份的风险程度，以置信水平1%的VaR为例，2008年到2009年期间上证综合指数收率波动最大，平均损失达到5.5%左右，主要是我国金融市场因为受到金融海啸的冲击，导致资产价值风险加大，随着时间的推移，我国金融市场整体上摆脱了金融危机的影响，整个股票市场风险趋于稳定。

4、结论

本文选取了我国2008年1月2日到2013年4月13日的上证综合指数的日收益率作为研究对象，在基于t分布和广义误差分布（GED）假定下，用GARCH族模型来对指数收益率序列进行建模，并在相应的置信水平下计算出VaR值，最后对模型进行了筛选，得到以下结论：第一，GARCH族模型能够对收益率波动的时间相关性进行成功地描述，反映市场风险非常大，我国股票市场的平均收益率水平为负；第二，我国股票价格收益率波动具有非对称效应，存在“杠杆效应”，“利空消息”能比“利好消息”产生更大的波动。第三，基于GDE分布的GARCH族模型比基于t分布的模型能够更好地描述我国股票市场的波动性，GED分布能较好刻画我国股票市场收益率的分布。（作者单位：中南民族大学经济学院）

参考文献：

[1] Jorion，Philippe.Value at Risk：The New Benchmark for Controlling Market Risk[M].McGraw-Hill.New York.1997.

[2] BollerslevT.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics，1986，31）：307-27.

[3] 张丹，庄新路.VaR原理及其在风险管理中的应用[J].东北大学学报（社会科学版），2004，03）：178-80.

[4] 戴国强，徐龙炳，陆蓉.VaR方法对我国金融风险管理的借鉴及应用[J].金融研究，2000，07）：45-51.

[5] 范英.VaR方法及其在股市风险分析中的应用初探[J].中国管理科学，2000，03）：27-33.