2016年开始，广东等七省市将全面采用全国课标卷.尽管课程标准和考试说明都是相同的，但是命题的变化不能不引起基础教育工作者的重视.

高考全国试卷由国家教育中心组织专家根据同一份考试说明来命制多份试题，可能有几个省份会使用同一份试题.从前些年的全国卷可以看出，有大纲卷和新课标卷之分，新课标卷又分为新课标Ⅰ卷和新课标Ⅱ卷.大纲卷主要针对那些还没有全面推进新课程改革的地区而命制的，2013年和2014年仅有广西省在使用，其余省市已经陆续进入全国新课标卷的主流阵营.广东省推进新课程标准和自主命题已经多年，形成了独特的高考命题风格.在即将迈入全国课标卷的阵营之际，我们有必要对三份试卷（广东卷、全国新课标Ⅰ卷和新课标Ⅱ卷）在命题内容、命题形式、命题方向等方面进行比较研究，切实把握命题规律和趋势，找准应对策略，扎扎实实备考，做到有的放矢，争取获得突破.

立体几何既是高中数学的重要部分，也是高考命题的必备内容.虽然近年来立体几何试题在命题思路和方法上不时有些出人意料之处，但总体上还是保持了稳定.下面，笔者就结合近年来三份试题中的立体几何部分内容进行比较分析，希望能够把握命题的规律和命题趋势，找准备考策略和措施，努力提升学生解决立体几何问题的思维和能力.1研究命题规律，把握命题趋势表1

年份

试卷类型

考查知识点

分值

试卷类型

考查知识点

分值

2010

2011

2012

2013

2014

2015

广东卷

（理）

6、多面体的三视图；

18、线线垂直、求二面角

19

7、由三视图求几何体的体积

18、线面垂直、二面角

18

6、由三视图求几何体的体积

18、线面垂直、求二面角

18

5、由三视图求棱台的体积

6、立体几何命题的判定

18、线面垂直、求二面角

23

7、直线位置关系的判定

18、线面垂直、求二面角

18

18、异面直线垂直、二面角、

异面直线所成角的大小

14

广东卷

（文）

9、同理6

18、线线垂直、点到面的距离

19

7、求几何体的对角线的条数

9、由三视图求几何体的体积

18、证明四点共面、线面垂直

23

7、由三视图求几何体的体积

18、线面垂直、三棱锥的体积

18

6、由三视图求三棱锥的体积

8、立体几何命题的判定

18、线面平行、线面垂直的证明、三棱锥的体积

23

9、同理7

19、线面垂直、三棱锥的体积

18

6、空间直线位置关系的判定

18、线面平行、异面直线垂直、

点到面的距离

19

如表1，从近年的广东高考试题来看，不论文科还是理科，立体几何部分基本上都是一大一小2个题目，分值在18分左右（其中2013年文理科和2011年的文科数学是一大两小，2015年理科数学仅有1道大题）.其中小题均为选择题，考查的主要内容是识别三视图，以及利用所给三视图求几何体的体积，个别年份考查了空间中的点、线、面的位置关系（2013年和2014年）.解答题方面，分步设问，第1问主要考查空间几何体中直线与平面、平面与平面的位置关系（平行和垂直），主要考查线面垂直的证明，第2问往往体现出文理科的差异性，理科数学主要考查空间角（主要是二面角）的计算，文科数学主要考查三棱锥的体积、点到面的距离.文理科数学同题的现象很少，只是个别年份的小题相同，有些年份解答题的背景设置相似或者相同，但是在设问上还是会体现出差异.这也体现了广东卷命制的过程中充分预计了文理科学生在数学思维和能力上的差别.表2

年份

试卷类型

考查知识点

分值

试卷类型

考查知识点

分值

2010

2011

2012

2013

2014

2015

全国新课标Ⅰ卷

（理）

10.三棱柱外接球的表面积

14、三视图（开放式）

18、线线垂直、线面角

22

6、三视图的识别（侧视图）

7、与球有关的棱锥的体积

18、线线垂直、二面角

22

7、由三视图求几何体的体积

11、球的内接三棱锥的体积

18、线线垂直、二面角

22

6、球的体积

8、由三视图求体积

18、线线垂直、求线面角

22

12、由三视图求几何体的棱长

19、证明棱长相等、求二面角

17

6、圆锥体积有关的应用题

11、三视图

18、面面垂直、求异面直线所成角

22

全国新课标Ⅰ卷

（文）

7.长方体外接球的表面积

15、三视图（选择式）

18、面面垂直、四棱锥的体积

22

8、同理6

16、球的内接圆锥体积

21、线线垂直、棱锥的高

22

7、同理7

8、球的体积

19、面面垂直、几何体体积

22

11、同理8

15、球的表面积

19、线线垂直、三棱锥的体积

22

8、由三视图识别几何体

19、面面垂直、求三棱锥的高

17

6、同理6

11、同理11

18、面面垂直、求三棱锥的侧面积

22

如表2，近年的全国高考新课标Ⅰ卷（2010至2012年为全国新课标卷，2013至2015年全国新课标Ⅰ卷）中，立体几何内容基本保持着一大两小3个题目（2014年为一大一小2个题目）的格局，分值22分左右，削减了与球有关的问题（2010年至2013年均有考查）.两道小题中，其一为三视图，其考查内容与广东卷类似；文理科试卷在该题的命制上基本一样，只是题目的位置略有不同，而另外的一道小题则往往完全不同，难度上有所差别，体现出文理差异.解答题方面，文理科数学考查的几何体、所给条件以及第1个设问基本上是相同的，这体现了命题上的统一性.在第2个问题的设置上又体现出文理科的差异性：理科数学主要求解空间角（主要是二面角，2010和2013年考查线面角）；文科数学主要是求几何体的体积或高.

命题的背景没有设置障碍，都是学生比较熟悉的几何体，让考生都能够入手，并且得到相应的分数.命题的形式相对稳定，没有大的变化或者创新.但是对几何体的认识和建系求坐标的要求较高.表3

年份

试卷类型

考查知识点

分值

试卷类型

考查知识点

分值

2013

2014

2015

全国新课标Ⅱ卷（理）

4、线面位置关系的判定

7、三视图（正视图）的判定

18、线面平行、求二面角

22

8、由三视图求体积之比

11、求异面直线所成角

18、已知二面角求三棱锥体积

22

6、三视图

9、三棱锥外接球的表面积

19、作图（截面）；求线面角

22

全国新课标Ⅱ卷（文）

9、同理7

15、球的表面积

19、线面平行、三棱锥的体积

22

6.同理8

7、三棱锥的体积

18、线面平行、点到面的距离

22

6、同理6

10、同理9

19、（1）同理19（1）；

求截面所分两个几何体的体积之比

22

如表3，2013年以前全国高考课标卷只有一套试题，而2013年开始出现了全国高考新课标Ⅱ卷，主要面向贵州、云南等10个省市.立体几何内容为一大两小3个题目，分值为22分.与解答题的考查互为补充，小题会考查常见几何体中简单的空间角、距离（三棱锥的体积）的求解，空间中线面位置关系的判定，三视图以及与球有关的问题；解答题的考查与广东卷和全国高考Ⅰ卷基本相同.2把握考试内容，找准应对策略

综上所述，全国新课标卷的命题趋势会以一大两小3道题目的形式为主，文理科的命题上还是会体现统一性和差异性.核心考点将还会以三视图和空间位置关系的考查为主，理科数学要注重空间角（尤其是二面角）的计算，文科数学要注重高或者体积（点到面的距离）的计算.同时需要重视与球有关的知识的复习和掌握.出题的背景还会以常见的经典几何体为主，因此在复习备考中要注重基础，重视基本几何体的定义、性质及不同视角下经典几何体的线面关系.

从近年的高考卷中可以看出，立体几何的考查内容和形式都比较固定.作为得分题，在复习备考过程中，我们应该注重基础，掌握好常见几何体的定义、性质以及其中经典的线面、面面关系，同时能够灵活地变换视角研究几何体.下面对高考题目进行梳理分析，尝试找到相应的备考策略，争取最大限度的过关.

2.1经典几何体的视角变换

“以能力立意”是高考命题的大方向，命题人往往会从经典几何体中的位置关系进行视角的变换、或者对图形的元素进行增减的变换，经过这种改头换面的变式，达到“源于教材，高于教材”的命题目标.现在的高考命题要照顾到不同层次的学生，往往都是分步设问，层次分明.在分步设问的过程中，前面的设问和证明往往为后续的问题做足了铺垫，指明方向.

经典例题1（2013全国Ⅰ文19）如图1，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.

（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；

（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=6，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.

图1图2

经典例题2（2013全国Ⅰ理18）如图3，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.

（Ⅰ）证明AB⊥A1C；

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.图3图4

备考策略两个题目在命题背景和第1问的设置上完全相同.通过变换视角，考查学生对三棱柱的定义和性质的认知.第1问考查垂直关系的证明，在复习中要注重通法的训练.如垂直关系的证明要熟悉以下两种常见的方法：（1）相交线的垂直往往要利用勾股定理（Rt△）或者三线合一（等腰△）；（2）异面直线的垂直关系往往要通过线面垂直去证得.而本题的第1问就结合了这两种通法的考查.

此外，要注意分层设问的导向性.上述典型例题中，第（1）问的解决过程对第（2）问处理有着很强的指向性：A1E⊥AB，只要证到A1E⊥CE，即可证明A1E⊥平面ABC，即可证明A1E即是三棱柱的高，从而轻松解决体积的求解.在理科卷中，学生亦能通过第1问的铺垫和指引，证明到两两垂直，找到建系的方向和标准，从而解决问题.

在复习备考中注重以上两个方面的训练，学生对于解决这类经典几何体的问题会更有心得和信心.

2.2经典几何体及其割补问题图5

经典例题1（2012全国Ⅰ文19）如图5，三棱柱ABC—A1B1C1中，

侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1[]2AA1，D是棱AA1的中点.

（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC

（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

经典例题2（2010全国Ⅰ文6）直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）.

A.30°B.45°C.60°D.90°

备考策略2012年全国Ⅰ卷文理科卷在命题背景和第1个设问的设置上基本相同.理科数学的命题中规中矩，分别考查垂直关系的证明和二面角的求解.文科数学的命题在第2问上体现出差异性，主要考查常见几何体进行分割之后的体积之比.学生要对分割之后的几何体有清楚的认识，必须具备比较扎实的基本功.第2问具有较好的区分度，水平较好的同学能够通过三棱柱和四棱锥B—CDA1C1体积的求解，最终求出答案，当然也有同学求出三棱柱和四棱锥C1—A1DBB1体积，达成目标，很明显第1种方法更加直接，而水平较差的同学甚至难以观察出分割之后的几何体是什么，自然半途而废，无功而返.此种考法在新近出炉的2015全国新课标Ⅱ卷文科解答题第19题中再一次出现，值得大家注意.

对于2010全国Ⅰ卷文科数学第6题，观察发现，通过补形，将直三棱柱补成正方体，在正方体中可以轻松地解决问题.

因此，在复习备考中注重学生对于基本几何体的认知训练以及几何体割补和视角变换，只要训练到位，学生对于解决这类问题就会更有心得和信心.2.3创新性问题

比较而言，广东卷在立体几何的解答题上有着更多的创新和尝试.三视图与直观图问题（2009广东文18）、折叠与翻转问题（2013广东文理18），与函数有关的综合等问题（2007年广东理19）都曾在广东卷里出现过，充分体现了广东人的开放、活力与大胆.

此外，在以上三类高考试卷中尚未考查的创新性问题，如存在性与探索性问题，同样值得引起注意，在各种模拟考试和其他地区的高考题（2012高考北京文16）中已经屡见不鲜.3抓好双基规范，提升知识水平

在立体几何的复习过程中要想办法让学生建立起完整的知识网络，培养学生“转化”和“降维”的数学思想.在立体几何中既有位置关系之间的转化，又有数与形的转化.立体几何问题就是通过严密的推理论证，最终转化到平面中解决.

在平面上呈现出的立体图形必然与实际图形产生差异，容易造成错觉，而空间想象力就能克服这种错觉.因此在教学中应该着重培养学生空间想象力，正确认识经典几何体的空间结构以及元素的空间位置关系.在具体要求上，要把握好以下三点：（1）培养学生识图、想图、作图的能力（包括规范图形和非规范图形）；（2）培养学生将概念、性质灵活应用于图形的能力，要把文字语言、符号语言和图形语言有机结合起来；（3）培养学生对图形的处理能力，会把非标准图形转化为标准图形，对图形的割、补、折、展等长考不衰的高考内容应重点关注.

利用空间向量解决立体几何问题有许多优势，但仍有许多值得注意的地方：（1）建系问题；（2）注意要将几何问题向量化，向量的结论还原为几何结论；（3）利用向量运算解决空间角问题，要注意所求角的范围以及它与向量夹角之间的关系.

然而向量法不能包打天下.向量法首先要注意到建系的合理性和准确性，以便准确、快速地找出与问题相关的点（向量）的坐标，这些坐标中一旦有一个出错，就会让人陷入“棋差一招，满盘皆输”的悲惨境地，况且有时候总有个别点的坐标难以求解.

因此在复习备考的过程中，我们还是要扎扎实实地做好传统几何法和向量法的教学和训练，努力做到“两手抓，两手都要硬”，尽量不要有所偏废.多一种方法，也就多一种选择，多一份灵活.

把握趋势，研究方法，夯实基础，规范表达，相信经过师生的共同努力，扎实有效的复习一定能够在立体几何部分结出硕果，也为高考数学的成功打下坚实的基础.作者简介裴传峰，男，1982年出生，河南省光山县人，中学一级教师，广州市越秀区教育系统教坛新秀.有多篇论文曾在《中学数学杂志》、《中学数学研究》等省级刊物上公开发表.曾参与多项各级各类课题研究，现为广州市教育科学十二五规划青年专项课题主持人.