佘江华

偶然翻看四年级上册教材基础训练，发现在“角的度量”作业中，存在着一个乍一看似乎无关紧要，但深入思考却不能忽视的错误。为了说明问题，现将题目摘录如下：

很明显，题中四个多边形的内角和应分别是180°、360°、540°、720°，但学生作业时，正五边形的内角和错成了550°，并且错误率极高，达80%以上，不过直角三角形、长方形、正六边形内角和却都是正确的。

为什么直角三角形、长方形、正六边形的内角和都是正确的，偏偏是正五边形的内角和多了10°呢？这一现象引起了我的注意，透过多出的10°的表面，我们能看到什么呢？

一、10°是怎样多出来的

为了找到学生犯错的原因，我特意画了一个与基础训练中图形差不多大小的正五边形，任意选了两位四年级学生测量每个内角的度数。我则在一旁仔细观察学生量角的过程（此时距离学生完成基础训练的作业时间约一个月）。

一名同学量角的过程是这样的：首先让量角器的中心点与角的顶点重合，再让量角器的0刻度线与正五边形一条边重合，此时角的另一条边与110°刻度有一点点偏离（由于正五边形较小，偏离不太明显）。此时，我以为学生会延长正五边形的边，但这名同学并没有这样做。当发现另一条边与110°刻度有一点点偏时，这位同学稍稍移动了一下量角器。这样，正五边形的另一条边就与110°刻度线重合了。虽然这么一移，角的顶点与量角器中心点有了偏离，但这位同学却不再管了，告诉我这个角是110°。接下来，这位同学用同样的方法量出其他四个角也是110°，从而得出正五边形内角和是550°。

另一位同学则更直接，在量角的过程中，他根本就不顾及正五边形的另一条边与110°刻度线有偏差，坦然告诉我每个角都是110°。

二、为什么会存在这样的问题

不可否认，在测量的过程中由于测量工具与测量方法的原因，误差总是存在的，但这两位同学的测量过程中暴露出的问题绝对不是误差这么简单。

反思一下我们的教学，我们不难发现，无论是教材中的习题还是教辅材料中的习题，所画所量的角要么是整10°的，要么是整5°的。这样的长期练习，使得学生形成了一种错误的思维定式——量角的结果一定是整10°或整5°。甚至有些教师都有这么一种心结，有时即使所量的角的度数不是整10°、整5°，也会稍稍移动量角器的中心点或者0刻度线，使之变成整10°、整5°。

正因为这种心结的存在，学生在量108°的正五边形内角时，不自觉地进行凑整，把108°量成了110°。因为图中直角三角形三个内角分别是90°、30°、60°，长方形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，所以学生在测量过程中，无论是否存在误差，他们都会凑整10°或整5°，当然就不会错了。

三、量角的教学，我们如何做得更好

数学教学不仅承担着传授数学知识，提高学生数学素养的任务，同时也承担着培养严谨的科学态度的责任。因此，在数学教学过程中应是不允许上述情况出现的。

为了避免学生忽略细微的偏差，形成凑整十、整五的错误的思维定式，在实际量角、画角的过程中，要增加习题的类型，让学生多多测量一些不是整十、整五的角的度数。只要在教学过程中，有意穿插了这些练习，学生就会重视细微偏差的存在，从而提高量角的精确度。

在量角的过程中，往往存在着角的边画得不够长，从而达不到量角器刻度处，导致学生不能精确读出角度的情况。面对这种情况，如果教师听之任之，由于惰性的原因，学生往往不会延长边的长度，而采用目测的办法得出角的度数。长此以往，学生会形成一种做事随便、粗枝大叶的不良习惯。

面对学生在量角过程中存在的这种错误的做法，教师应及时纠正。一般采用的方法可以是出示一个非整十、整五度数的且两条边画得较短的角，让学生先量出这个角的度数，由于学生是“估测”，其结果一定是不精确的。此时，教师再延长角的两条边量出角的精确值，使学生亲眼所见“估测”的不准确，从而认识到自己量角方法的错误，领会延长角的边长的重要性，促使学生形成严谨的科学态度，并能掌握科学的测量方法。

（安徽省泾县黄村镇中心小学 242540）