刘鹏

课堂永远充满未知数，教师常常会得到意想不到的答案，因此，作为教师就有责任用心读懂学生，智慧地利用这些生成资源，努力构建学习共同体，还课堂以生机与活力。同时还要对错误怀有一颗敬畏之心：敬它带给我们的丰富而宝贵的教育资源，畏它对学生情感、态度、价值观所产生的深远影响。

一、出错

二、融错

如果说第一个同学的发言是笔者有所预设的话，那第二个同学的发言是确实没想到的。怎么办？既然有了这样的一个答案，作为教师就不能置之不理，应该先让大家判断是这样的吗？于是，笔者首先请第一个发言的女生说一说这个规律你是怎样得到的，为什么？她从容地走到讲台前，指着那组等值分数说道：你看分子1加1等于2，2再加1就是3，3再加1就是4；分母2加2等于4，4再加2就等于6，以此类推。”好一个以此类推，这不是规律是什么。听了她的发言，笔者并没有作过多的评价，而是请大家共同思考：还有其他规律吗？当大家重新审视这组分数后，有的同学发现这组分数的分子、分母也可以看成同时乘2、乘3、乘4，分数的大小不变。受到这个发现的启发，更有一位同学用一句话概括出了规律，即分子、分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变。环节进行到此，或许大家都松了一口气。因为接下来，只要再让学生逆向观察，并及时补充有关0的认知，就不难得出“标准得近乎完美”的分数基本性质。但如何说服刚才的那位女生，让她欣然接受这个性质。加与乘之间真的就是水火不容吗？能否沟通这两个规律之间的联系呢？对此，笔者并没有急于揭示分数基本性质，而是请学生第三次观察这组分数，想一想：如果改变一个条件还行吗？学生再次发现分数的分子和分母同时乘任何一个数，得到的新分数与原分数都是等值的，而如果分子、分母同时加任何一个数，得到的新分数与原分数不等值。即使分子、分母分别加上一个数，这个数也是有限制的。“老师，我知道了，乘的关系应用更广泛。”最初发言的女生笑着说，我也笑了。不仅仅因为她接受了乘的规律，更可贵的是她发现了乘法更具有普遍性。“老师，我们还可以把分子、分母看成一组等比数列。”又一个声音响起来，他是谁，笔者不看也知道了，这是一群多么可爱的孩子呀！他们在课堂上通过生生间的互动交流，用智慧启迪着智慧，在自我觉醒中不断前行。就在大家的认识空前一致，准备舍弃第一种规律，笔者却仍然紧攥不放。请学生第四次观察这组等值分数，比较这两种规律间有什么联系。学生经过深入思考，渐渐得出这样的结论：其实分子依次加上1，就是N个1连加，分母依次加上2，就是N个2连加，都可以写成乘法算式，那不就是分子、分母同时乘N吗？这两个规律不矛盾！

三、品错

这次纠错的过程让笔者更进一步认识到课堂上教师不能畏惧错误，要有勇气面对错误，理性捕捉错误，智慧地将错误化为资源。要想具备这样的能力，就要不断学习。只有有勇气低头，抬头才能有底气。

其实，错误常常源于不恰当的“一般化”。把已经学过的知识或方法，不恰当地应用、推广到了新的场合。不恰当“一般化”的出现是学生学习过程中的一种自然反应。它受学生认知水平的局限，在学生头脑中就会出现一定的“空隙”。面对新问题时，学生往往会用自己已有的知识和经验去填补空隙，这就有可能会造成不恰当的推广。而“一般化”本身不仅不应被看成是错误的，事实上它构成了一种重要的思维模式。因此，错误不能仅仅通过简单指明正确的做法得到纠正，特别当出现“错误观念”与“正确观念”互不干扰的“共存局面”时，教师更要致力于清楚地去揭示两者之间的矛盾，努力促使学生在头脑中形成一定的“观念冲突”。当错误的或模糊的观念得以暴露时，学生就有可能通过新的努力自觉地纠正原先的错误，进而在顿悟中令反省思维得以生发。

课堂是出错、纠错的地方，错误伴随着学生一起学习成长进步。当我们开始尊重学生的错误，努力读懂错误，把错误作为新的课堂资源加以开发运用时，或许我们对师生共同成长会有更深刻的体验与更生动的解读。

（北京第二实验小学 100031）