卢夏冰

摘 要： 什么是数学教学过程？教学论认为：数学教学过程既是一种特殊的认识过程，又是一种促进学生全面发展的过程，是认识与发展相统一的活动过程。新课程标准下数学教学过程可做这样的表述：数学教学过程是师生双方在数学教学目的指引下，以数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的活动过程。

关键词： 数学教学 排列组合 转化

数学教学过程还可以这样表述：从结构来看，它是一个以教师、学生、教材、教学目的和教学方法为基本要素的多维结构；从功能来看，它是一个教师引导学生掌握数学知识、发展数学能力、形成良好心理品质的认识与发展相统一的过程；从性质来讲，它是一个有目的、有计划的师生相互作用的双边活动过程。

排列组合作为高中代数课本的一个独立分支，因为极具抽象性而成为“教”与“学”的难点。相当一部分题目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，但由于学生认知水平、思维能力在一定程度上受到限制，一时还不太适应。从而导致学生对题目一知半解，甚至觉得“云里雾里”。针对这一现象，笔者在日常教学过程中经过尝试总结出一些想法与各位同行交流。

学生“怕”学排列组合，主要还是因为排列组合的抽象性，解决问题的关键是将抽象问题具体化，不妨将原题转换一下，让学生走进题目中，成为“演员”，成为解决问题的决策者。不仅激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，还充分发挥学生的主体意识和主观能动性，让学生在具体问题分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，从而做到以不变应万变。当然，具体教学过程中一定要注意题目转换的等价性、可操作性。

下面就教学过程中的两个难点通过两个特例做进一步说明。

1.占位子问题

例1：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法？

①仔细审题：在转换题目之前先让学生仔细审题，从特殊字眼小球和盒子都已“编号”着手，清楚这是一个“排列问题”，然后对题目进行等价转换。

②转换题目：在审题的基础上，为了激发学生兴趣进入角色，将题目转换为：

让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上（已准备好放在讲台前），要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法？

③解决问题：这时我再选另一名学生安排这5位学生坐位子（学生争着上台，积极性得到极大提高），班上其他同学都积极思考（充分发挥学生的主体作用和主观能动性），努力“出谋划策”，不到两分钟的时间，同学们有了统一的看法：先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学，种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据乘法原理得到结果为=20（种）。这样原题就得到了解决。

④学生小结：接着我让学生之间互相讨论，根据自己的分析方法对这一类问题提出一个好的解决方案。（课堂气氛又一次活跃起来）

⑤老师总结：对于这一类占位子问题，关键是抓住题目中的特殊条件，先从特殊对象或者特殊位子入手再考虑一般对象，从而最终解决问题。

2.分组问题

④老师总结：针对这样的“分组排列”题，我们多采用“先选后排”的方法：先將需要排列的对象选定，再对它们进行排列。

以上是一节课两个例题的分析过程，旨在通过这种方法的尝试（教学效果比较显著），进一步活跃课堂气氛，更全面地调动学生的学习积极性，发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生在互相讨论的过程中学会自己分析转换问题、解决问题。

新课程标准下教师已经不再是单纯地传授知识，而是帮助学生吸收、选择和整理信息，带领学生管理人类已形成和发展的认识成果，激励他们在继承基础上发展；教师不单是一个学者，精通自己的学科知识，而且是学生的导师，指导学生发展自己的个性，督促其自我参与，学会生存，成才成人。教师的劳动不再是机械重复，不再是课堂上千篇一律的死板讲授，代之而行的是主持和开展种种认知性学习活动，师生共同参与探讨数学的神奇世界；新课程标准下的教师不再是学生知识的唯一源泉，而是各种知识源泉的组织者、协调者，他们让学生走出校门，感受社会和整个教育文化。可以说，促进人的发展，促进文化和科学技术发展，促进社会生产发展，是新课程标准下数学教师的根本任务。