谢志巍

摘 要： 提高中学数学教学质量，不仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是使学生学到有用的数学.在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是中学数学教学改革的一个正确的方向.作者结合自己的教学体会，从理论上及实践上阐述構建数学建模意识的基本方法，通过建模教学培养学生的创新思维.

关键词： 数学建模 数学模型方法 数学建模意识 创新思维

加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的.“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的”.我国普通高中新的数学教学大纲明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决.”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，而且是社会发展的需要.因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识，而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉运用数学知识考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人.

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力.麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力.由此，我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求.第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际.因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动.它既具有一定的理论性又具有较大的实践性，既要求思维的数量，又要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力.而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征.

1.发挥学生的想象力，培养学生的直觉思维

数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、哥德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的.通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心.

例：证明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0.

分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图）.

从而它们的各个向量在y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立.

这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征.反映了学生敏锐的观察能力与想象能力.如果没有一定的建模训练，就很难“创造”出如此简洁、优美的证明.正如E·L泰勒指出的：“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解.”

2.构建建模意识，培养学生的转换能力

恩格斯曾说：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远.”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的.

如在教学中，我曾给学生介绍过“洗衣问题”：给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度解释这个问题呢？学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生的创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考的良好习惯.

3.以“构造”为载体，培养学生的创新能力

“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论”.我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识.

综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成、密不可分的.要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞不切实际的建模教学。我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉地在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的发展，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学.我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的创新型人才提供一个全新的舞台.