汤秀芳

笔者参加了2015年南通市中考第26题的网上阅卷.此题是包含两个小问题的纯代数题，解题时需对自变量取值范围进行讨论，用分类讨论的数学思想将问题转化为求分段函数的最值，再进行大小比较得出答案.分类讨论的数学思想在近几年的南通中考数学中都有所涉及，多以文字、表格或图像信息呈现，考查学生分类意识、审题、读题、搜集、处理信息等综合能力的综合题.本题得分不高，有几种错误较为普遍和可惜，现结合阅卷情况与个人思考对此进行分析.

题目 商场举行促销活动.某新款服钸30件，每件售价300元，若一次购买不超过10件，售价不变；若一次购买超过10件，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元，已知该服装成本是每件200元，顾客一次性购买服装x件，获利y元，

（1）求y与x的关系式，写出x的取值范围.

（2）顾客一次性购买多少件时，获利最多？

从已知条件来讲第（1）题是在分类讨论的基础上求函数解析式，第（2）题是求分段函数在自变量取值范围内的最大值，并比较大小，得出答案.第（1）题解题关键是列函数解析式；第（2）题解题关键是在正确列出函数解析式的基础上，如何正确求出相应的最大值.有些同学审题不细心，阅读不够深入，导致失分.

第（1）题中：

错解1：压根没有去分类，笼统地得出y=-3x2+330x（0≤x≤30）；

错解2：把“不超过10”、“超过10”错误理解为“x<10”和“x≥10”；

错解3：用100÷3=33……1，认为x的上限为x≤34；

错解4：把利润看成了销售额，没有去掉成本，出现了y=[300-3（x-10）]x=-3x2+330x.

阅卷过程中发现好多同学没有注意到实际问