汤秀芳

笔者参加了2015年南通市中考第26题的网上阅卷.此题是包含两个小问题的纯代数题，解题时需对自变量取值范围进行讨论，用分类讨论的数学思想将问题转化为求分段函数的最值，再进行大小比较得出答案.分类讨论的数学思想在近几年的南通中考数学中都有所涉及，多以文字、表格或图像信息呈现，考查学生分类意识、审题、读题、搜集、处理信息等综合能力的综合题.本题得分不高，有几种错误较为普遍和可惜，现结合阅卷情况与个人思考对此进行分析.

题目 商场举行促销活动.某新款服钸30件，每件售价300元，若一次购买不超过10件，售价不变；若一次购买超过10件，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元，已知该服装成本是每件200元，顾客一次性购买服装x件，获利y元，

（1）求y与x的关系式，写出x的取值范围.

（2）顾客一次性购买多少件时，获利最多？

从已知条件来讲第（1）题是在分类讨论的基础上求函数解析式，第（2）题是求分段函数在自变量取值范围内的最大值，并比较大小，得出答案.第（1）题解题关键是列函数解析式；第（2）题解题关键是在正确列出函数解析式的基础上，如何正确求出相应的最大值.有些同学审题不细心，阅读不够深入，导致失分.

第（1）题中：

错解1：压根没有去分类，笼统地得出y=-3x2+330x（0≤x≤30）；

错解2：把“不超过10”、“超过10”错误理解为“x<10”和“x≥10”；

错解3：用100÷3=33……1，认为x的上限为x≤34；

错解4：把利润看成了销售额，没有去掉成本，出现了y=[300-3（x-10）]x=-3x2+330x.

阅卷过程中发现好多同学没有注意到实际问题中x的隐含条件“x为整数”，这一出错率约占六分之一.事实上第（1）题考查的是利润公式，属基础知识，第（2）题考查的是利用增减性或数形结合法求极值，属一般能力问题.2.方法不到位，过程欠妙

从阅卷情况来看，26题的平均得分不够令人满意，出乎阅卷老师的意料之外.阅卷老师都觉得，这道题难度一般，无论在初二学习一次函数的应用还是初三学习二次函数的应用，都做过、考过这种题型，看着非常眼熟，学生应该不要做多少停顿思路就来了，拿分不成问题.

从阅卷情况看，第（1）题得分率较第（2）题高，多数学生的基础知识还好，由于第（2）题分类的第二部分是个二次函数，其对称轴不为整数，有些同学纠结到底取x=21还是取x=22时y有最大值；少数同学猜对了答案；有的同学分别取x=21、x=22求相应的函数值，也有的同学干脆从对称轴左右对称取整数值，然后一一代入计算，结果计算过程繁锁、数字较大，耗时较多，容易出错.

3.过程不完整，格式欠规范

从阅卷评分标准来看，最后一步的“答”分值为1分.本题从学生日常生活背景出发，考查学生运用建模思想，将实际问题转化成数学问题再回归到实际问题中来的能力.从解题步骤上来看，一些同学答题不完整，格式不规范，只顾着解决纯数学问题，没有回归到实际问题中来，这种原因导致失分实属可惜.