苏科新版教材中，图形的相似调整到九年级下学期学习，可见对其重视的程度.面对编排顺序的调整，考试的命题工作也增添了很大的困难，在此种背景下，笔者参与了我区中考一模试题的命制，压轴题就以相似为背景进行了考查，题目得到了全区众多老师的称赞，命题过程中略有收获，故撰文与同行分享.

1 原题呈现

问题提出

如图1，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点.

初步探索

如图2，在直线l的上方取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB的中点.

（4）如图5，过点Q作MN∥BC，交AB、AC分别于点M、N，因为MN∥BC，所以△AMQ∽△ABD，△AQN∽△ADC，所以MQBD=AQAD，AQAD=QNDC，所以MQBD=QNDC.因为点D是BC的中点，所以BD=CD，所以MQ=NQ.因为MN∥BC，所以△PMQ∽△PBC，△EQN∽△EBC，所以MQBC=PQPC，NQCB=EQEB，所以PQPC=EQEB，所以PQQC=EQQB，又因为∠PQE=∠CQB，所以△PQE∽△CQB，所以∠EPQ=∠BCQ，所以PE∥BC，即l∥BC.

分析 本题考查了比例的相关概念、相似三角形的性质及判定、平行线的性质及判定，同时本题注重思想方法的考查，蕴含了数形结合、转化的思想，题目特别重视学生能力的培养，引导教师在教学的过程中重视对数学知识间内在联系的讲解，以及教学的过程中重视基础知识、基本技能的训练，基本思想方法的渗透.题目在设置时层层递进，第一问为选择题，发现问题，旨在探索证明中点的一种比例方法，难度小，容易入手；第二问为填空题，提出问题，学生理解本题内在实质后容易解决；第三问为作图题，分析问题，学生经过分析，了解了本题蕴含的思想方法后便可以解决；最后一问难度大，综合性强，区分度明显，证明方法也很多，考查学生运用数学知识解决问题的能力.

2 命题过程

2.1 初步设想

一模是全区组织的综合性检测，是对中考前的一次大型的诊断测试，命题须以中考及《新课标》的要求作为标准，功能是让学生感受中考，同时这类考试还对教师的后续中考第二轮复习起到指导性作用，所以这类考试无论教师还是学生都极其重视.

笔者在命题前首先查阅了《新课标》，上面明确规定：了解比例的基本性质；了解线段的比、成比例线段；了解两个三角形相似的概念；探索两个三角形相似的条件.

接着笔者翻阅近几年南京中考试题，发现“相似”在近3年中考试题考查中均出现解答题，如2012年的相似四边形，2013年的顺相似、逆相似等，试题不仅考查了相似的有关性质和判定，也考查了学生分析问题与解决问题的能力以及综合运用知识的能力，试题的呈现方式体现出多元化的形式，开放性较大，更多次出现“新定义”阅读型试题，故此类题有一定的难度.

基于《新课标》的要求，考虑到南京近几年中考试题考查的方式，同时鉴于此题为压轴题的定位，笔者决定命制一道难度系数为0.35，考查知识覆盖面广的试题，题目预设四问，逐步递进，题型丰富，涵盖选择、填空、作图、解答，让各类学生都能得分，但又凸显出优秀的学生.

2.2 初稿形成

试题的改编、创作离不开“题源”，笔者翻阅书本相关章节，试图找到突破点，但并无收获，庆幸的是笔者曾多次命制期中、期末统考试卷，收集了不少的素材.翻阅素材时发现了这样一道题目：只用无刻度的直尺能否画出长方形的对称轴？这道题看似简单，实际上难度较大，于是笔者决定以此为背景，改编试题，赋予题目“新的生命”.

在命题初稿时，值得肯定的是本题取材合理：立足基础知识、基本技能，源于课本核心考点；角度新颖：着眼于学生画图时产生的问题，层层递进；题型丰富：既有选择、填空，又有作图、解答.

2.3 修订定稿

学生对于相似的相关题目一直有较强的畏惧感，学生经常看到题目就无从下手，本着尊重学生的原则，笔者将题目的题干、图形尽可能的反复修改，尽可能的简洁，以减轻学生的恐惧感，同时题目设置时逐层铺设台阶，让每个层次的学生都能有得分的机会.

《新课标》明确提出应当注重发展学生的推理能力、应用意识，以往中考试题往往都是比较单一的试题，考查学生对知识的掌握情况，而近3年南京中考题更多的考查学生的发散思维能力，让不同层次的学生都有展示的空间，凸显出学生应用数学的能力.笔者在修订的过程中，曾设想过降低第四问的难度，但为了利用此问拉开学生差距，体现更高的区分度，最终没有降低难度.从试题的考查定位看，第一问考查比例的相关结论，第二问考查相似三角形的性质，第三问考查作图能力，第四问考查运用相似的相关结论综合解决问题的能力.

2.4 总结反思

这道题的命题角度独特，很具典型性，但笔者认为此题还能加以发展，若将该题再发展到特殊四边形领域，解决更多的问题就更完美了，介于题目考查容量有限，未曾设问，确实可惜.

在教师评讲时，还可以补充：

如图6，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴.（不写画法，保留画图痕迹）.

3 命题感悟

笔者曾多次参与统考试卷的命题工作，经过多年的研究发现命制出一个好题并非易事，很多人认为一个好题要难住众多学生、让学生无从下手，然而这种想法却是一种错误的认识，笔者认为一个好题应该从学生熟知的问题入手，让学生看得到、摸得着，有明显的送分点，再有一些区分点，注重题目的独具匠心、别具一格，更多的去考查学生的数学思维和运用数学的能力.

试题在命制时要重视数学最核心的“四基”：基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验.本题的第一问可以看作是基础知识的考查，第二问可以看作是对相似的基本技能的考查，第三问可以看作是对基本活动经验的考查，第四问是对基本数学思想方法的考查.

尤为关注的是：数学思想的考查是数学的本质、精华所在.本题的设置精彩纷呈，逐步提升难度，螺旋式上升，可谓是精心设计下的“别有洞天”.故教师在平时的教学中要尽可能地教给学生一些提炼数学思想和本质的方法，让学生自己归纳，在比较、分析、归纳、类比、抽象中提升学生的能力.作者简介 何君青，男，江苏南京人，1987年生，主要从事数学课堂教学研究，曾被评为“南京市建邺区教学先进个人”、“区优秀教育工作者”，曾获“南京市优质课评比”一等奖、“南京市初中数学基本功比赛”一等奖，近3年发表文章30余篇，有2篇文章被人大报刊复印资料全文转载.