杨 军，王明星

(新疆师范大学 数学科学学院，新疆 乌鲁木齐 830054)

笔者曾经是一位在中学任教的数学教师，如今在大学任教.在从中学教师到大学教师身份转换的过程中，一直在思考一个问题，为什么大学四年学了那么多高等数学的知识，但是却鲜有能够直接用在中学数学中的相关内容呢？(当然我们从不奢望高等数学的知识都可以用在中学数学中，这样的想法既不现实，也不可行.因为高等数学的学习并不仅是为大学生从事中学数学教学而准备的)为此，笔者认真研读了德国著名数学家菲利克斯·克莱因的名著《高观点下的初等数学》，在这本名著中作者认为“数学教师应具有较高的数学观点.观点越高，事物就越显得简单”.大师的观点使笔者深受启发，受益匪浅.也正是基于这种思想，笔者抛砖引玉，通过案例分析的形式，并特别遵循“自下而上”的“草根视角”，探寻其背后蕴含的高观点，从而为挖掘高等数学对中学数学教学的指导作用提供些许启发.

1 从相似三角形的对应边到集合的基数

1.1 相似三角形的对应边

已知ΔABC～ΔDEF，其中AB与DE，BC与EF，AC与DF分别为对应边.如何深刻理解相似三角形边的对应关系呢？

据此，可以得出线段BC上的点和线段EF上点的个数一样多.从而可以得到一个令人不可思议的结论：一条较长线段上的点居然和一条较短线段上的点的个数一样多，换言之，“部分”居然等于“整体”.这个结论不仅会困扰我们，在历史上也同样困扰着……