梁殷祥

【摘 要】初中数学教学要力求使学生懂得基本原理，掌握数学思想、方法，从而使数学学科更容易被理解。依据课本内容和学生的认识水平，切实把握好几个典型的数学思想方法，从初中开始有计划有步骤地渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带，成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝，让学生能从对老师的依赖中解脱出来，成为真正会学习的主人，这不仅是义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。

【关键词】初中数学      初中数学      分类讨论      数形结合     化归

数学是从小学到高中的必修科目，然而如今数学教学的现状却十分令人担忧，数学课堂已经失去了原有的魅力和意义。虽然从学生的学习情况看，大部分学生很努力学习数学，但对于很多学生来说，学习数学只是为了应付考试。数学教学出现这种问题是什么原因呢？笔者认为很大程度上是因为教学方法的问题。俗话说：“兴趣是最好的老师。”但在现实教学中，大多数数学教学者没有注意激发学生的学习兴趣，引导学生思考，发散学生思维，由此造成数学学习的枯燥。因此，在教师教学及学生学习的过程中，发散思维、独立思考是很重要的。数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，它反映了数学的本质特征，是对数学概念、原理和方法的本质认识，是分析和处理数学问题的指导思想。创新思维对理科科目特别是数学的学习有重要作用，掌握数学思想方法可以提高解题能力。教师在讲授数学知识的同时，更应注重数学思想方法的渗透和培养，把数学思想方法和数学知识、技能融为一体，不断提高学生的思维能力、解题能力及联系实际的能力。

用数学思想渗入数学教学，我们首先应该知道数学思想包含了哪些内容。经过多年的教学，笔者总结了几种主要的数学思想方法，如函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、逆向思维、数形结合思想、整体变换思想等。下面，就对上述部分教学思想谈谈笔者的一些看法和体会。

一、转化与化归思想

转化思想亦可在狭义上称为化归思想。化归思想就是将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B来解决问题A的方法。三角函数、几何变换、因式分解、解析几何、微积分，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想。总之，化归在数学解题中几乎无处不在。化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系、相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决。常见的转化方式有：一般特殊转化、等价转化、复杂/简单转化、数形转化、构造转化、联想转化、类比转化等。

二、分类讨论思想

每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围。在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，字母取值的不同也会影响问题的结果。那么，何为分类讨论思想？由上述几类问题可知，分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件。分类讨论的原则是不重复、不遗漏。讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。因此，分类讨论思想就是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，从而使问题得到解决的思想。

用分类讨论数学思想解决问题，一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面恰当的分类可避免丢值漏解，从而提高全面考虑问题的能力，提高周密严谨的数学素养。所以当我们所研究的各种对象之间过于复杂或涉及范围比较广泛时，就可以采取分类讨论的方法进行解决，即对问题中的各种情况进行分类，或对所涉及的范围进行分割，然后分别研究和求解。

三、数形结合思想

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质;另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。中学数学研究的对象数形结合可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系被称之为数形结合，或形数结合。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

总之，数学中渗透着基本数学思想， 数学思想比一般的数学概念具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。数学思想是与其相应的数学方法的精神实质与理论基础，数学方法则是实施有关的数学思想的技术与操作程式。中学数学用到的各种数学方法，都体现着一定的数学思想，它们是基础知识的灵魂，如果能将它们落实到我们学习和应用数学的思维活动上，就能在发展我们的数学能力方面发挥出一种方法论的功能，这对于学习数学、发展能力、开发智力都是至关重要的。因此，在以后的数学教学活动中，教师们应多多运用数学思想解决问题，这样才能发散学生思维，提高学习效率。