杨浩亮，张振强，闫伟

(洛阳轴研科技股份有限公司，河南 洛阳 471039)

随着我国装备制造业的发展，高速加工技术得到了迅速发展，机床的高速性能和高精度受到了越来越高的挑战。目前，机床主轴轴承主要采用高速精密角接触球轴承，轴承的高速性能直接决定了机床效率和精度。所以，近年来国内很多学者对高速轴承的使用性能进行了深入的研究。文献[1-2]用热网络法研究主轴轴承摩擦热与各点温升的状况，以及高速轴承在离心效应和陀螺效应作用下的最小预紧载荷。文献[3]通过主轴-轴承系统热-力耦合模型对机床主轴高速运行情况下的动态性能变化进行了研究。文献[4]通过节点网络法计算分析轴承的热特性情况。

下文在上述理论研究的基础上，通过试验和分析，验证高速精密角接触球轴承的转速、预紧力、润滑油量与轴承温升的关系。

1 高速轴承的热分析

1.1 高速轴承的运动分析

轴承在高速运转时，由于摩擦力的作用，球在沟道内既绕轴承轴线公转，又绕自身轴线自转，对于接触角大于零的轴承，球还受到惯性力矩的作用，在预载荷不足的情况下将发生陀螺旋转。高速精密角接触球轴承的三维自转如图1所示，其中Ωi为轴承内圈转动角速度，Ωm为球公转角速度，ωb为球自转角速度，β为自转轴空间姿态角，β′为ωb在xy平面的投影与x轴的夹角，Mg为陀螺力矩。

图1 三维旋转

如图1所示，如果发生陀螺旋转，自转轴则偏离轴向平面，自转角速度ωb在x,y,z方向的分量都大于零，即三维自转[5]。3个分量分别为

ωbx=ωbcosβcosβ′;

ωby=ωbcosβsinβ′;

ωbz=ωbsinβcosβ。

ωby为陀螺力矩引起的自转分量，陀螺旋转会使球相对沟道滑动，导致摩擦加剧，发热量增大，所以轴承正常使用时需加一定的预紧力来平衡陀螺力矩，使ωby=0，此时球的运动关系[5]如图2所示。图中αi,αe分别为球与内、外沟道的接触角;ωim为内圈相对保持架的转动角速度;ωem为外圈相对保持架的转动角速度;Ωe为外圈的转动角速度;ωbi，ωbe分别为球与内、外圈接触点的角速度。

图2 运动关系

式中：Dw为球径；Dpw为球组节圆直径。

内沟道的旋滚比为

旋滚比越大，表明自旋滑动摩擦越大。在高速角接触球轴承中，自旋是轴承摩擦和发热的重要原因[5]。

1.2 高速轴承的最佳预紧力

高速轴承一般采用定压预紧，而定压预紧力对轴承刚性、旋转精度、振动和发热都有很大影响。预紧力过小，可能造成球公转和自转打滑，内部摩擦加剧，出现热咬合和烧伤等失效；预紧力过大，轴承高速旋转会产生大量的摩擦热，限制轴承旋转速度的提高。为了保证高速精密角接触球轴承的精度寿命和使用性能，轴承预紧力越小越好。轴承的最佳预紧力需根据应用条件选取。

试验证明，高速精密角接触球轴承的摩擦热迅速增加不是因球在沟道的打滑，而是其在陀螺力矩作用下产生的陀螺滑动所致[2]。根据外圈沟道控制理论，建立高速精密角接触球轴承球的几何关系[2]示意图如图3所示。

图3 套圈与球的几何关系

高速精密角接触球轴承在安装使用过程中，轴承内圈的径向变化量为

ui=u1+u2+u3,

(1)

式中：u1为过盈装配导致的内圈膨胀[3]；u2为轴承内圈温升引起的径向变形[3]；u3为高速离心效应产生的径向膨胀[3]。

轴承外圈由于与轴承座采用小间隙配合，使用过程中由于发热膨胀改变配合状态，所以,轴承外圈径向变化量ue主要是受热变形的影响[3]。

为便于计算，不考虑径向力，只有轴向预紧力情况下(定压预紧)，可以得平衡方程

Fa0=Qesinαe,

(2)

Fa0=Qisinαi+Fctanαe,

(3)

2(Re-0.5Dw-δe)(1-cosαe)+

2(Ri-0.5Dw-δi)(1-cosαi)=δ′,

(4)

δ′=δ-ui+ue,

(5)

式中：Fa0为轴向预载荷；Qi和Qe分别为球与内、外圈的接触载荷；Ri和Re分别为轴承内、外圈沟曲率半径；δi和δe分别为内、外圈接触变形量；δ和δ′分别为轴承的原始游隙和使用游隙；Fc为球的离心力。

角接触球轴承在高速旋转时，为了防止陀螺力矩作用使球发生滑动，需要满足以下条件[5]

0.5Dw(Qici+Qece)≥Mg,

(6)

Mg=Jωbωcsinβ,

(7)

式中：ci和ce分别为球与内、外沟道的牵引力系数;ωb和ωc分别为球自转角速度和公转角速度;J为球的质量惯性矩。

由(1)～(7)式建立非线性方程式，求解轴承的最小预紧载荷。

1.3 高速轴承的生热机理

高速轴承摩擦来源非常复杂，包括差动滑动引起的摩擦、自旋滑动引起的摩擦、球打滑引起的摩擦、球体陀螺旋转引起的滑动摩擦、润滑剂黏性摩擦等。如果逐一计算轴承摩擦发热，既要考虑单个球受力状态和运动状态，又要考虑润滑的影响，而且球在运动过程中是一个动态耦合的过程，逐一计算必然导致不准确的结论，同时试验验证也存在很大的难度。因此Palmgren通过对各种类型和尺寸轴承的试验获得了计算轴承摩擦力矩的经验公式。轴承摩擦力矩主要由外加载荷引起的摩擦力矩和润滑剂黏性摩擦产生的力矩2部分组成[6]，计算式为

M1=f1FβDpw，

对于角接触球轴承

Fβ=0.9Facotα-0.1Fr,

式中：M1为外加载荷引起的摩擦力矩；Mv为润滑剂黏性摩擦产生的力矩；f1为与轴承类型和载荷有关的系数；Fβ为确定轴承摩擦力矩的计算载荷[6]；Dpw为球组节圆直径；f0为与轴承类型和润滑条件有关的系数[6]；ν0为工作温度下润滑剂的黏度；n为轴承转速；Fs为轴承当量静载荷；Cs为轴承额定静载荷；Fa为轴向载荷；Fr为径向载荷。

总摩擦力矩与轴承角速度的乘积即为轴承发热损失功率。然而Palmgren是在中、低速条件下得出的经验公式，对于高速角接触球轴承，其内部球的离心效应、陀螺旋转、自旋、差动滑动等因素不能忽略。分析这些因素可知，造成轴承发热的因素为转速和润滑油黏度(预载荷满足要求的情况下)，而从Palmgren得出的摩擦力矩经验公式可知，影响轴承发热的主要因素是轴承转速和润滑油的黏度。因此，Palmgren摩擦力矩经验公式对高速角接触球轴承的发热分析具有重要的指导意义。

2 试验

为了探索高速精密角接触球轴承转速、预紧力和润滑油量与轴承温升的关系，以H7014C/HQ1轴承为试验研究对象，按照图4轴系结构进行安装试验。试验时通过轴向加载套对轴承外圈施加预载荷；采用高速大功率电主轴驱动试验轴旋转；通过向内圈与保持架间喷射高压润滑油对轴承进行润滑和冷却。

1—联轴器：2—端盖；3—锁紧螺母；4—试验轴承；5—轴承座；6—喷嘴；7—轴；8—轴向加载套

分别在不同的预载荷、转速和润滑油量下对轴承进行正交试验，在轴承运转稳定后开始记录轴承外圈和润滑油的温度。

每组轴承外圈温度均在相同的润滑油温度下采集，以排除润滑油黏度变化的影响。试验时采用1.6 mm的油孔对轴承内圈喷射润滑油，以油压来表征油量，在不同条件下试验测得的数据如图5～图8所示。

从图5可以看出，转速对轴承温升的影响明显大于预紧力(图8)的影响，即转速是轴承发热中最为重要的影响因素，试验结果与Palmgren经验公式的计算结果具有良好的一致性。

图5 转速-轴承温升曲线

图6 油量-轴承温升曲线

图7 油量-润滑油温升曲线

图8 预紧力-轴承温升曲线

从图6可以看出，润滑油压在0.3～0.4 MPa之间，小于0.3或大于0.4 MPa时，轴承温升变化不大，这是因为润滑油量小时，润滑油带走轴承热量少，轴承温升高；润滑油量增加，润滑油带走的热量增多，轴承温升减小。但继续增加润滑油量对带走的轴承热量已不明显，同时还会造成搅油损耗。

从图7可以看出，润滑油温升存在一个高点，这是因为油量小时，润滑油带走的热量少，而且轴承搅油损耗小，因此润滑油温升小；随着润滑油量的增大，润滑油带走的热量增多，但增大了搅油损耗，故润滑油温升增加；随着润滑油量的继续增加，降低了轴承的发热，且带走的热量更多，轴承温升明显下降。

从图8可以看出，速度较低时轴承运行所需的预紧力较小，试验载荷满足最小预载荷的要求；当速度较高时，即达到21 000 r/min时，试验给出的600 N预紧力小于所需最小预载荷，因此导致轴承内圈打滑，球发生陀螺旋转，轴承温升增高；当预紧力变为800 N时，满足轴承所需要的最小预载荷，故轴承温升降低。从图8还可以看出，高速时增大预载荷使轴承的温升增大，这是因为，高速时球的离心力增大，导致球与沟道的接触应力过大，从而使轴承温升明显增大。

3 结论

(1)引起高速精密角接触球轴承发热的主要原因是轴承高速旋转时所产生的摩擦。

(2)高速轴承在不同转速下存在一个最佳预紧力，其与轴承的高速运转状态和受力情况密切相关。

(3)高速轴承采用喷油润滑时，易选取较大的润滑油压，这不仅可以降低轴承的温升，还可以防止轴承高速旋转时将大量润滑油甩出，确保轴承得到持续充分润滑。