宗海勇,田淑华，陈捷，黄筱调

(南京工业大学 机械与动力工程学院，南京 210009)

转盘轴承作为连接机械结构是传递载荷、完成相对回转运动的关键零部件，广泛应用于挖掘机械、起重机械、采矿机械、港口机械以及军事、科研设备等领域[1]。尤其在风电行业中，通常采用四点角接触转盘轴承作为偏航轴承传递轴向力、倾覆力矩等外载荷[2]，实现发电机组与塔架之间的相互旋转运动。鉴于转盘轴承在机械结构上的重要性及其复杂的实际工况，一旦产生故障可能直接影响设备的正常运行，甚至造成巨大的经济损失，由于对损伤机理及其发展情况不明确，目前，大部分实时状态监测系统检测元件的量程与分布缺乏理论指导，造成所得故障信号微弱，信噪比低，故障识别准确性差。因此，转盘轴承进行缺陷状态下的运动仿真，对沟道损伤监测系统的构建具有重要的实际指导意义。

国内外众多学者对转盘轴承进行了较为广泛的研究。文献[3]分析了两点与四点接触的区别，给出了四点接触转盘轴承的载荷分布，进而得到滚动体最大承载情况。文献[4]应用有限元方法对转盘轴承的钢球进行了计算分析，给出了钢球在工作状态下的受载变形关系。文献[5]对转盘轴承表面裂纹扩展进行了数值分析，研究了不同接触角下沟道接触压力分布以及裂纹的扩展情况。文献[6]对转盘轴承进行了状态监测试验，分析了试验后的润滑脂，并据此研究其内部沟道的磨损状况，预测使用寿命。文献[7]对转盘轴承进行加速寿命试验，使其自然损坏，提取振动信号并采用EMD以及EEMD方法分别对其处理分析，以便获取损伤信息。文献[8]基于转盘轴承状态监测试验，采集振动以及声发射信号，采用EEMD-MSPCA方法对信号进行自适应分解处理，提取其中的故障成分用以识别转盘轴承局部损伤。

这些研究大多集中于载荷分布、状态监测以及信号处理等方面，但在转盘轴承沟道损伤机理、损伤发展及其所带来的影响等方面的研究相对较少。有限元动态仿真技术在轴承的研究分析中应用愈来愈广[9-11]。下文以010.40.1000型转盘轴承为研究对象，综合考虑损伤的几何尺寸，通过构建不同参数的缺陷模型模拟沟道剥落损伤，并根据实际工况施加外载荷、转速等约束条件，采用显式动力学有限元算法对其进行仿真分析，获取转盘轴承沟道表面的应力分布情况，结合缺陷损伤处的振动加速度响应，探索损伤尺寸的影响机制。

1 显式动力学基本理论

ABAQUS/Explicit采用中心差分法对时间进行积分求解显式运动方程，应用一个时间段的动力学条件去计算下个时间段的动力学条件。在增量步开始时，系统求解动力学平衡方程为

(1)

t时刻节点的加速度为

(2)

(3)

同理，将该速度对时间积分的结果加上增量步开始时的位移确定增量步结束时的位移u，即

(4)

由上所述，在增量步开始时，提供满足动力学平衡条件的加速度，根据已知的加速度，通过对时间的显式求解，进一步获取节点的速度、位移。显式是指时间结束时的状态仅仅取决于时间开始时的加速度、速度以及位移值。为保证加速度在时间段中近似为常数，时间增量段需要足够小。

2 转盘轴承有限元模型

2.1 三维实体模型

由JB/T 10471—2004《滚动轴承 转盘轴承》可知，010.40.1000型单排球转盘轴承的基本参数见表1。

表1 转盘轴承规格参数 mm

在ABAQUS中建立单排转盘轴承有限元模型，由于沟道的局部剥落损伤是分析的重点，因此需对沟道进行精确建模，并考虑沟曲率半径r、接触角α以及沟道截面游隙δ的影响，沟道截面如图1所示，沟曲率半径r取21 mm，接触角α取45°，游隙δ为0。在保证分析结果准确度的前提下,对模型其他部分进行合理的简化，例如忽略螺栓、密封圈等的影响；根据经验公式(5)式确定钢球个数，完成单排转盘轴承三维实体建模，整体分析模型如图2所示。

图1 沟道截面示意图

图2 转盘轴承三维模型及坐标系方向

(5)

式中：Z为钢球个数；a为实际工程参数，通常取1.25。

2.2 沟道局部损伤

转盘轴承通常不作整圆运动，而是在某一角度范围内运动，如挖掘机的转盘轴承、风机偏航轴承等旋转机械。在运动范围内，钢球与沟道之间承受高强度的周期性接触载荷，因此，其表面易出现磨损、裂纹、麻点等损伤，并且随着接触疲劳的加剧，最终产生疲劳剥落[12]。尤其是在沟道的重载荷区域以及淬火软带处，极易出现局部剥落损伤，降低转盘轴承的沟道承载能力及其工作寿命。

一旦转盘轴承沟道出现剥落损伤并达到一定的程度，则钢球与沟道之间将会由于局部卸载以及过载机制引发瞬态冲击，当该冲击达到一定强度时，沟道表面应力、加速度将按一定的规律变化。根据实际工程应用中转盘轴承沟道表面剥落损伤情况，采用ABAQUS软件，在内圈沟道表面建立不同尺寸的局部缺陷模拟剥落损伤。实际工程应用中沟道剥落损伤通常为不规则凹坑、淬火硬化层剥落等，但是这样不便于建模以及计算分析，因此以矩形缺陷来代替沟道表面剥落损伤，如图3所示，观察沟道表面相应的应力、加速度等参量分布变化情况，并与完好状况下的仿真结果进行对比，分析沟道局部损伤所带来的影响。损伤模型尺寸见表2，相对于普通轴承而言，转盘轴承的尺寸较大，且工况更为复杂，其沟道表面的剥落损伤区域面积相对较大，尤其是出现连续剥落损伤区域时，因此，模拟剥落损伤的最大长宽尺寸选取为30 mm×40 mm。

图3 内圈沟道表面剥落损伤

表2 有限元缺陷模型尺寸

2.3 材料模型及网格划分

转盘轴承套圈材料通常采用42CrMo，以保证其具有较好的低周疲劳特性，钢球材料选择GCr15SiMn，隔离块的材料为聚酰胺1010。忽略沟道表面淬火层的材料特性差异，材料的主要力学特性参数见表3。

表3 材料力学参数

有限元网格划分质量决定了仿真分析结果的准确性，鉴于转盘轴承的结构复杂且部件较多，在不影响分析准确性的前提下，忽略安装孔，并对沟道尤其是剥落损伤区域的网格进行精细划分。部分有限元网格如图4所示。

图4 主要部位有限元网格

2.4 接触与边界条件的设定

在转盘轴承运动过程中，沟道、钢球以及隔离块3者之间均存在接触，选择“面-面”接触类型，设置沟道与钢球之间的切向接触为罚接触，摩擦因数设为0.05，法向接触为硬接触。

在内、外圈几何中心以及外圈上表面中心点处设定参考点RP-inner，RP-outer，RP-load，并分别与内圈内表面、外圈外表面以及外圈上表面建立耦合约束关系。根据实际工程应用中转盘轴承的运动以及受载情况，将轴向力Fa、倾覆力矩M施加于外圈上表面；内圈完全固定，外圈保留载荷方向以及旋转运动方向的自由度；钢球完全自由，并由在沟道内与外圈的接触摩擦力带动运动。现实工程应用中，转盘轴承转速通常介于1～15 r/min，这里n选取8 r/min，根据该型号转盘轴承工作的实际载荷谱，取轴向力Fa为525 kN，倾覆力矩M为450 kN·m，保证仿真的真实性。

3 仿真结果及分析

应用ABAQUS有限元动态显式算法，对模型进行实际工况下的仿真计算，模拟时间设为1 s。

3.1 模型验证

有限元分析结果的准确性在一定程度上受到模型本身精度以及加载方式等条件的影响。因此，需对转盘轴承分析模型进行验证，以保证结果不受此类因素的干扰。建立完好状态下的转盘轴承运动仿真模型，基于动力学算法对其运动过程进行模拟分析，获取动态响应变化，节点1，240，241分别位于不同钢球的外表面上，其动态响应曲线如图5所示，图中速度方向为直角坐标系Oxyz的y方向(即转盘轴承的轴向方向)。直角坐标系Oxyz方向定义如图2所示。以转盘轴承的内圈底面圆心为中心原点O，底面所在面即为xOz平面，转盘轴承的中心轴线为y方向。

图5 钢球节点动态响应

根据Harris理论[13]，轴承钢球的线速度是内圈和外圈的沟道线速度的平均值，即

(6)

γ=Dwcosα/Dpw，

式中：vm为钢球公转线速度，m/s；ve为外圈沟道线速度；vi为内圈沟道线速度，由于内圈固定，vi=0；Dpw为球组节圆直径，mm；Dw为钢球直径，mm；α为接触角；ni，ne分别为内、外圈转速，rad/s。

根据(6)式，计算出钢球线速度理论值vm为215.4 mm/s，而有限元分析结果的最大值为180 mm/s，考虑钢球表面节点选取、钢球与其他部件之间的微量碰撞、接触摩擦以及转盘轴承与滚动轴承的一些差异等因素，16.4%的误差在允许范围之内。此外，与文献[11]结果的比较亦表明了有限元显式动力学模型的合理有效性。

3.2 沟道局部损伤分析

以完整模型以及表2中第1种缺陷模型为研究对象，外圈以8 r/min的速度旋转时，分别对非缺陷沟道与缺陷沟道进行运动仿真，以应力和加速度为观察参量，对比沟道的应力分布以及振动响应情况，识别沟道表面局部损伤。

在0.45 s，0.95 s时沟道与钢球接触的等效应力云图如图6所示。对于表面没有剥落损伤缺陷的沟道而言，最大应力出现在钢球与沟道的接触中心区域；钢球经过内沟道表面局部剥落区域时，应力主要集中在钢球与缺陷损伤边缘的接触区域，该现象与文献[14]的结论一致，也表明了分析模型的合理性。对比2种状态下的应力分布可以发现，钢球与沟道在接触区域的应力分布均呈椭圆状，而当沟道表面存在局部缺陷时，损伤边缘处的应力集中现象则更为明显，对比图6所示应力值，当内沟道存在局部剥落损伤时，其最大接触应力显然高于没有局部剥落损伤的情况。

图6 等效应力云图

当外圈转速为8 r/min时，钢球在2种沟道上运动时104号节点的加速度随时间变化的曲线如图7所示，加速度方向为直角坐标系Oxyz(图2)的y方向(即转盘轴承的轴向方向,下同)。经过初始0.2 s的时间过渡，外载荷以及转速恒定，加速度曲线呈现出较强的非线性，这是由于钢球在沟道内的受载差异、转速不同以及与隔离块之间的时变弹性碰撞导致钢球的运动状态在短时间内会有较大的变化。对比2条加速度曲线的变化可以发现，在未到达缺陷区域，即0.4 s之前的时间段，2条曲线吻合度较好；0.45～0.95 s时钢球在缺陷区域运动，缺陷曲线幅值表现出较大波动，当钢球刚进入局部剥落损伤区时，与损伤边缘产生较大接触变形并出现瞬时卸载、过载现象，导致加速度幅值增大并产生间歇性波动，钢球完全进入剥落损伤区后波动恢复正常，钢球离开剥落区时与损伤边缘再次发生碰撞并导致加速度峰值的产生，如图7所示。

图7 钢球104号节点的加速度曲线

通过仿真分析，对比2种沟道情况下的应力分布以及钢球的加速度响应曲线，可以发现应力以及加速度均能反映出转盘轴承沟道存在局部损伤。此外，对比应力分布以及加速度响应，并考虑设备选取以及信号处理等实际因素，可以发现响应曲线能更为明显地反映出损伤，且加速度传感器便于获取，其信号处理方法较成熟。因此，在实际转盘轴承沟道局部损伤监测应用中，加速度更为适用，这一结果对损伤监测系统构建具有指导意义。

3.3 缺陷尺寸对动态响应的影响

根据表2所列尺寸，考虑转盘轴承实际工况下的运动情况以及受载方式，对其进行运动仿真分析，研究缺陷尺寸对加速度响应分布的影响，用以评估损伤几何尺寸对转盘轴承的最大影响因素。

3.3.1 缺陷长度影响

在外载荷分布相同的前提下，以表2中第1，4种缺陷模型为研究对象，进行对比分析。钢球表面1号节点以及缺陷边界节点(图4)的动态响应分布如图8所示，由钢球1号节点的动态响应时域图谱可知，当钢球经过沟道剥落损伤区域时，时域上有较为明显的波动变化；缺陷长度L减半后，由于缺陷所引起的钢球动态特性产生变化，其时域宽度即波动变化所持续的时间减半，而激励幅值增加，这是由于缺陷长度减半后钢球在短时间内与损伤区域发生连续碰撞，连续碰撞的结果在钢球节点上叠加引起激励幅值的增加；对比缺陷边界节点的动态响应分布则可以发现，脉冲变化的时间向后推迟，这是由于L减小后，钢球需在完好部分先运行一段距离才会与损伤区域产生接触，而包括激励幅值在内的其余变化基本一致，这是由于内圈相对钢球而言结构较大，振动容易被吸收。由此可以确定，剥落缺陷长度的减半将降低钢球上的响应持续时间，提高其激励幅值，而在沟道上，除了引起加速度响应时间向后推迟外并无太大的变化。

图8 缺陷长度变化引起的动态响应

3.3.2 缺陷宽度影响

采用同样的方法对表2中的第1，3种缺陷模型进行动态特性分析，其引发的动态响应分布如图9所示。由图9a可以看出，减小损伤宽度后，当钢球经过沟道局部剥落区域时，由表面缺陷所引起的钢球表面节点激励幅值相对减小；而图9b所示，对于缺陷边界上同一位置的节点而言，当剥落损伤的宽度B减小后，钢球经过损伤区时所产生的激励幅值明显降低。从上述现象可以得出，剥落缺陷宽度的减小将引起振动响应幅值的降低。

图9 缺陷宽度变化引起的动态响应

3.3.3 缺陷深度影响

同理，分析表2中第1，2种缺陷模型，研究缺陷深度变化所带来的动态特性改变，结果如图10所示，由图可以看出，响应曲线波动变化基本一致，缺陷损伤引起的激励幅值以及持续的时间并无太大差异。由此可以确定缺陷深度的变化对于钢球、沟道的动态响应并无太大影响。

图10 缺陷深度变化引起的动态响应

4 结束语

应用ABAQUS建立单排转盘轴承沟道局部多尺度缺陷，模拟沟道的剥落损伤，通过采用显式动力学有限元技术进行仿真分析，结果表明：有限元仿真分析能够有效地模拟转盘轴承沟道表面损伤，准确地识别损伤所在位置。在沟道表面的剥落损伤几何尺寸中，对于动态响应分布影响最大的是缺陷长度，影响最小的是缺陷深度，因此在实际工作过程中，应尽量避免连续剥落损伤的出现，减小损伤的长度。此外，根据损伤区域动态响应曲线分布，可以判断沟道局部损伤的发展情况，掌握故障的机理特征，获取设备的运行信息，为转盘轴承损伤监测系统的建立提供有效的理论依据。