全裕刚

摘 要：在最近几年的高考题目中，多不等式的考查越来越多，与不等式有关的知识点也成为了高考考查的重要内容。在很多题目中都会涉及到不等式的应用。教育改革提倡在数学教学中体现知识的实用性和经济性。在高中数学中进行关于不等式知识的教学，不仅仅可以为数学教学注入新鲜的血液，还可以提高学生的解题效率。本文就不等式在高中数学中的应用做一点探讨。

关键词：不等式；高中数学；解题

中图分类号：G633 文献标志码：A 文章编号：2095-9214（2015）07-0038-02

不等式在近几年成为了高考命题的重点与热点，这出了高考中的选考题以外还与它本身的性质和作用有着很大的关系。不等式具有承前启后的纽带作用，不仅可以运用不等式来解决集合、函数题目、线性规划、最值问题、取值范围问题，还为进一步学习高等数学奠定了坚实的基础。对于即将参加高考的高中生来说，学习并灵活掌握不等式知识，可以增强整体数学素养及数学解题能力。

一、常用的不等式及相关定理

1、（1）若a，b∈R，则a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”）

（2）若a，b∈R，则ab≤a2+b22（当且仅当a=b时取“=”）

2、若a，b∈R，则a+b≥2ab；a+b2≥ab；ab≥（a+b2）2（当且仅当a=b时取“=”）

3、若ab>0，则ab+ba≥2（当且仅当a=b时取“=”）

4、若a，b∈R，a+b=s，ab=p。如果p为定值，则当且仅当a=b时，s有最小值2p；如果s为定值，则当且仅当a=b时，p有最大值14s2。

二、不等式在数学解题中的应用

（一）利用不等式求函数的最值

在高考考查范围内，求函数的最大值或最小值一直作为重点难点老考查的。关于函数的最值的求解方式也很多。在相当的一部分题目求解时采用不等式的方法，会产生新的解题思路与新的解题技巧。例……