王芳芳

摘要：随着课程改革的发展，加大了对学生数学思想培养，在近几年的高考中对应用分类讨论思想解题体现出了一定的要求。为了能够让学生学会并掌握这一重要的数学思想，文章重新分析了分类讨论思想，重点探究了分类讨论思想在数学解题中的应用，为学生能够更好的理解和运用分类思想解题奠定基础。

关键词：中学数学；分类讨论；应用

中图分类号：C41文献标志码：A文章编号：2095-9214（2015）06-0041-01

引言

数学课程标准明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，分类讨论思想是一种普遍应用的数学思想，应用较为广泛。作为数学教师，如何发现并挖掘分类讨论思想，并将这一思想传递给学生，已经成为数学教师普遍关注的问题。在新课程中，分类思想在教材中的体现是丰富多彩的，在整个初中、高中阶段很多问题都用了分类的思想，将不同的事物分为不同的种类，寻找它们各自的共同点及内在的规律性。

一、分类讨论思想概述

1.分类讨论的定义

分类讨论思想是指在解决问题时，研究对象存在多种情况，不能一并解决，要求我们搞清研究问题的本质，进行适当的归类划分，然后根据分类情况分别讨论研究，最后将各类结果汇总，得到解决问题的最终结果。

2.分类讨论的类型

（1）概念型。所研究问题所涉及的数学概念是分类进行定义的。如|m|的定义分为m>0、m=0、m<0三种情况。（2）条件型。所研究问题涉及到的数学问题有范围或者条件约束的。如推导等比数列的前n项和的公式，分m=1和m≠1两种情况。（3）含参型。解含参变量的题目时，必须根据参数的不同取值范围分别进行讨论。如解不等式mx>4时分m>0、m=0和m<0三种情况讨论。

3.分类讨论解题步骤

（1）确定讨论对象和确定研究的全域；（2）对研究问题进行分类（分类时注意做到不重和不漏）；（3……