高考试题是课堂教学丰富而宝贵的资源，分析和研究高考试题对于把握高考试题的命题趋势，提高课堂教学效率具有十分重要的积极作用.纵观2015年各省市的高考解析几何试题，笔者惊奇地发现，利用伸缩变换的不变性来赏析这些试题，不仅可以得到非常简洁的解法，而且从一定程度上还能窥看到这些试题命制的源泉，本文拟就此发表笔者的一些粗浅想法，供读者参考.为了便于后续问题的探讨，我们首先不加证明地介绍伸缩变换及其不变性，相关证明读者可以参考相关文献.

在平面直角坐标系中，给出变换T：P（x，y）→P′（x′，y′），其中 x′=xa

y′=yb，a>0，b>0，我们称变换T为平面直角坐标中的伸缩变换.对于给定的三点

A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）

及直线l1，l2，设其在变换T的像分别为A′（x1a，y1b）、B′（x2a，y2b）、C′（x3a，y3b），及直线l′1，l′2，平面曲线Γ在变换T下的像为平面曲线Γ′，则变换T具有下列性质：

性质1 共线结合性，即AB=λACA′B′=λA′C′;l1∥l2l′1∥l′2;A∈ΓA′∈Γ′.

性质2 若直线AB的斜率k存在且非零，则直线A′B′的斜率k′存在，且kk′=ba;

性质3 若A，B，C三点不共线，则△ABC的面积为S，△A′B′C′的面积为S′，则SS′=ab.

性质4 曲线Γ的方程为f（x，y）=0，则曲线Γ′的方程为f（ax，by）=0.

另外为了后续行文的简洁，无特别说明，我们都默认：点P、直线l、曲线Γ在变换T下的像分别为点P′、直线l′、曲线Γ′.显然在伸缩变换T下，椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的像为单元圆x2+y2=1，结合上述性质我们就可将椭圆中复杂的问题等价转化为单位圆中相应的简单问题，下面我们利用该原理来赏析2015年高考中涉及椭圆的部分解析几何试题.

1 利用伸缩变换赏析解析几何中的位置关系

由于伸缩变换保持结合性、平行关系和线段比例关……