赵华卿

纵观2015年山东省数学试题，与2014年相比，试题形式不变，选择题10道，填空题5道，解答题6道，15道客观题共75分，6道主观题共75分.试题设计延续2014年的风格，试题稳中有进，稳中有新，设计质量高，考试效果好.

1 试题质量评析

今年的山东高考试题符合《考试说明》的要求，对《考试说明》规定的知识点基本覆盖.试题重点考查了中学数学的主干知识、重要的数学思想方法.试题的命制，遵循“命题保持相对稳定，体现新课程理念”的指导思想，结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点，注重考查学生的基础知识、基本技能、数学思想和方法，注重考查学生分析、解决问题的能力，全面考查学生的数学素养.鼓励学生多角度、创造性地思考和解决问题.

今年山东卷的题量和难度适宜，题目安排由易到难，合理配置易、中、难试题，很好地控制了试题难度，保证试卷具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度，有助于不同的高校对新生的选拔.

2 试题特点分析

今年的山东高考数学试题有以下特点：

2.1 重视教材考基础

今年的山东卷无论是文科还是理科，无论是选择题前五道，还是填空题前三道均十分“面熟”，使考生倍感亲切，从而有勇气和信心去完成整份试卷的考试，真正体现出人文关怀.而且今年的选择题相比较2014年的选择题，难度普遍降低.总之，今年的选择题与填空题“温和平缓”，没有使学生望而生畏，新题不难，难题不怪，平易近人.

今年的山东卷加大了对“基础知识、基本技能和基本方法”的考查力度，在常规中考查知识与能力，许多题目似曾相识，不少试题是课本上例题、习题的变式、转化或引申.如理科第3题是由人教A版数学必修4课本55页练习2（三角函数图象的变换）引申而成;第5题是由数学选修45课本17页例5（解不等式x-1+x+2≥5）改编而成;第9题是由数学必修2课本134页例2（已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为45，求直线l的方程）改编而成，充分体现出“源于教材，高于教材”的理念.教材丰富的内涵是命制高考试题的不竭源泉，故在平时的学习和复习过程中我们要重视教材的使用，重视获取知识的第一印象，在综合复习时要避免“高起点、高目标、高要求”，注重课本内容的复习巩固和温故知新，注意知识的前后联系与沟通，做到活学活用，举一反三，融会贯通，要学会用“迁移”和“类比”的方法处理问题，在运用中使知识得到升华.

2.2 强化概念考本质

数学的概念或定义反映了数学对象的本质，这要求我们在数学教学中应重视基本概念的教学，应尽可能地创设使学生理解概念的情境，让学生充分理解概念，学会用概念解题.今年的山东卷不少试题涉及到数学概念，突出了对数学本质的考查.如理科第2，4，8，20（Ⅰ）等题，分别考查了共轭复数、向量的数量积、正态分布、椭圆等定义.所以高中教学和高考复习中应重视课本、强化概念，重视数学基本概念、重要概念的教学设计和教学方法的研究，不断培养学生对数学的理解能力，这对学生持续学习数学也是有益的.

2.3 突出主干考体系

今年的山东卷对支撑数学学科体系的主干内容和数学思想方法进行了重点考查.主干内容多以解答题的形式进行了精心设计，重点集中在三角函数、概率统计、立体几何、直线与圆锥曲线、数列、不等式、函数、导数等内容上.数学思想方法在不少试题中得到了充分的运用与体现，如文科的第8，10，15等题考查分类整合思想;第7，13，20（Ⅱ）（Ⅲ），21（Ⅱ）等题考查了数形结合思想;第3，7，8，9，20，21等题考查了化归与转化思想，第4，14，15，20，21等题考查了函数与方程思想.高考对数学思想方法的考查有加强的趋势，这应引起重视.

2.4 注重计算考思维

数学中运算能力是根据运算的定义及其性质，从已知数据及算式推导出结果的能力，是思维能力与运算技巧的结合，具体表现为：（1）能根据概念、公式和法则对数、式和方程进行正确的运算和变形;（2）能分析条件和结论，寻求与设计合理、简捷的运算途径;（3）能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算.其中理科第5、7、9、19、20、21题运算量都很大，但是在运算中也需寻求一定的技巧.比如，理科第5题是含绝对值不等式的求解问题，与2013年的第14题基本相同，既可以分类讨论，去掉绝对值符号，进一步求解不等式;也可以数形结合，借助绝对值的几何意义求解不等式;更可以用排除法，选出答案.又如，文科第13题是向量的数量积运算问题，既可以求出直线与圆的切点，再由数量积的坐标运算公式计算出结果;也可以数形结合，借助于直角三角形中的边角关系，求出两向量夹角，再由数量积的定义求出答案.方法二数形结合，通过构造直角三角形，寻求两向量的长度及夹角，计算更简洁.再如，文科第21题，理科第20题，考生可以直接求△ABQ的面积，也可以根据上一问提示的比例关系，转化为求△OAB的面积，简化了运算，思维层次分明.

2.5 文理差异趋合理

今年山东卷的文理卷完全相同题只有3道，姊妹题（同题型不同考法）有4道，其中解答题中的立体几何题题干完全相同，第（Ⅰ）问都是线面平行的证明，第（Ⅱ）问文科是面面垂直的证明，而理科是在证明线线垂直的基础上求二面角.圆锥曲线题文科第（Ⅰ）问考查待定系数法求椭圆方程，理科第（Ⅰ）问则考查在几何背景下椭圆的生成过程和图形特征.

今年的文、理科试卷在内容和难度上区别明显而且合理.如文科选择题和填空题的压轴题的难度明显低于理科，一些理科试题简化后作为文科试题.这样的设计符合《考试说明》对文、理科考生的不同要求和考生实际水平，对中学文科数学教学有良好的导向作用.

3 创新试题呈亮点

文理试卷设计概率统计应用题，均背景真实、描述准确、简洁，考查了学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力.

今年的山东卷出现了不少新题亮题，这些题目构思精巧、立意鲜明、背景深刻、情境新颖、设问巧妙，对考查学生的数据处理能力、抽象概括能力、推理论证能力和数学创新意识有很好的区分.对新题亮题的赏析，可以提高对好题欣赏的水平，琢磨命题教师的设计意图，对做好数学教学和复习应考都有帮助.

理科的第9（反射光线与圆）、11（归纳推理）、13（算法与定积分）、19（“趣味活动”求概率）、20（圆锥曲线（Ⅰ））、21（极值点的个数）等题是新题.特别地，第20题圆锥曲线（Ⅰ）以两圆相交，交点在椭圆上为背景，旨在考查考生在几何背景下探索椭圆的生成过程和图形特征.考查了学生阅读理解、知识迁移的创新能力.第21题（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，求导后的分子无法分解，需从二次函数的角度分类讨论，研究二次函数在（-1，+∞）上解的个数.所以高三数学复习教学中，应不仅以知识和训练为中心，重视学生对数学知识的记忆与掌握，还需重视学生对数学本质的理解感悟，重视对学生创新能力的培养.

文科的第7（几何概型与对数不等式）、8（奇函数与分式不等式）、9（旋转形成几何体）、13（直线与圆及向量数量积）、14（新定义与基本不等式）、15（直线与双曲线）等题在知识交汇点处命题，考查学生综合和灵活应用知识的能力，是亮点题.试题中知识之间、方法之间的交叉、渗透与综合是为了加强知识之间的内在联系，如果过于强调各个知识之间的相对独立性，就会导致相关知识之间相互割裂，就会影响学生思维过程和思维能力的培养和训练，没有多种思想和方法的交锋、交融，学生很难举一反三，融会贯通.故在高三复习中要提高针对性，适应高考创新型试题，注意知识在各自发展过程中的纵向联系以及不同知识部份之间的横向联系，把握结构，理清脉络，重视知识网络交汇点和知识块结合部的复习，以提高对高考创新型试题的适应能力.

4 教学启示

41 夯实基础知识、基本方法，构建知识网络体系

今年山东卷中许多选择题和填空题均涉及对数学概念、性质、定理等基础知识运用的考查.在平时的教学及高三复习中要关注知识的形成过程，特别是数学定理、公式的推导过程、运用及例题的求解过程，切实改变学生一听就懂、一看就会和一做就错的倾向.让学生能在大脑记忆系统中自主构建“数学认知结构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系.这样，学生在解题时，就能由题目提供的信息，从记忆系统里检索出有关信息，选取出与题目的要求构成最佳组合的信息，发现解题思路，优化解题过程.

4.2 注重培养创新意识，重视在知识交汇点上找突破

今年的试题加强了创新意识的考查，这是社会发展的要求.数学作为一门基础学科，一门思维学科，是培养学生的创新意识的主渠道之一.要激发学生的主体意识，让学生积极、主动地参与教学和复习的全过程，进行独立思考，提高独立解决问题的能力.要培养学生大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神，形成良好的思维品质，为高校输送高质量的创新人才.在平时的教学中要注重在知识点的交汇处设计题目，让学生学会在不同知识之间思维的转换，逐步培养其创新的意识和方法.

4.3 重视文理科的差异，找准学生的薄弱环节

针对文理两科学生的个性差异以及教学上要求的不同，在复习阶段需因人而异，因材施教，掌握文理两科的不同要求标准.文科要培养学生应用数学知识的意识，理科则强调理性思维.

在平时的教学或高三复习的过程中要及时找准学生的薄弱环节，及时补救.如学生在复习中，对运算薄弱的对数，就要拿出单独的时间进行有针对性的训练;再如学生在遇到圆锥曲线比较复杂的运算时，感到困难，这时就要对比较复杂的运算类型进行整理，找出计算的技巧，落实到位，只有这样，才能真正解决学生的薄弱环节，当然学生的薄弱环节，需要集中时间打歼灭战，更需要进一步巩固和扩大战果，有时需要打持久战.

4.4 养成好的习惯，是数学教师不可推卸的责任

教育的本质是习惯的养成.数学教师在这方面有不可推卸的责任，作为数学教师，应该明确在高一、高二、高三，培养学生的哪些习惯，尤其是结合数学学科特点，哪些习惯更好养成，哪些习惯需要在哪一阶段怎么培养是很关键的.