☉浙江省宁波鄞州高级中学 叶琪飞

正视函数应用中的几个易错问题
——以函数的单调性为例

☉浙江省宁波鄞州高级中学 叶琪飞

函数性质是高考对函数考查的主要内容，其中主要涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、零点等.考生在解答此类问题时由于对性质的把握不准确，易陷入解题误区.本文以函数的单调性为例，就其中常见误区举例分析.

一、定义域优先原则

定义域是函数的两个要素之一，函数的性质也是在定义域范围内的性质，因此在涉及单调性相关问题的解答中勿忽视对函数定义域的考虑.

解析：由复合函数的单调性知g（x）=x2-2mx+3在区间（-∞，1）内为减函数，函数g（x）的对称轴为x=m，所以m≥1.又由对数函数的真数大于0，故应有g（1）≥0，即4-2m≥0，解得m≤2，所以实数m的取值范围为［1，2］.

评注：复合函数y=f［g（x）］单调性的处理原则，当f（x）与g（x）的单调性相同时，y=f［g（x）］为增，当f（x）与g（x）的单调性相异时，y=f［g（x）］为减.本题的解答中易忽视对函数定义域的考虑，即函数在区间（-∞，1）上应有x2-2mx+3>0.

A.（0，＋∞）B.（-∞，0）C.（2，＋∞）D.（-∞，-2）

答案：D.

二、准确认识“单调区间”与“在区间上单调”

函数f（x）的“单调区间是D”与“在区间D上单调”的含义，这是两个不同的范围.函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I，而函数在某一区间上单调递减，则指此区间是相应单调递减区间的子集.

例2若函数f（x）=x2+2（a-1）x+4的单调递减区间是（-∞，4］，则实数a的取值为________.

解析：因为函数的单调递减区间为（-∞，4］，且函数图像的对称轴为直线x＝1-a，所以1-a＝4，即a＝-3.

评注：正确理解“单调区间”和“在区间上单调”的含义，函数的单调区……