处理高中数学最值问题的方法探析

☉江苏省南通市通州区刘桥中学周永忠

数学是一门工具型学科，高中数学教学内容抽象难懂给不少学生带来了困难，特别是高中数学中最值问题的处理一直困扰着学生.最值问题是高中数学课程教学的重点和难点之一，涉及的范围较广，可以说分布在高中数学各个知识点与知识层面中，在最值问题中，不仅考查了化归思想、数形结合和分类讨论等各种方法，而且考查了学生的创新能力与逻辑思维能力，因此，探讨高中数学最值问题的解题方法，对提高高中数学教学效率与质量有着积极意义.本文笔者根据自身教学实践，从四个角度分析探讨处理高中数学最值问题的有效方法与手段，希望能给读者带来一定的帮助.

一、合理构建高中数学函数模型，巧借函数思想处理最值问题

函数是高中数学课程教学的主要内容之一，函数与其他知识点的联系也比较紧密，在求解最值方面也不例外.高中数学教师在指导学生解此类题型时，应引导学生善于建立函数模型，利用函数思想求解最值.

例1已知a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，求函数f（x）的最小值.

思路分析：由题目中的已知条件可知：题目中既含有未知参数a，又含有绝对值，解题的关键是对未知参数a的取值范围进行讨论，去掉绝对值，从而简化题目，找到正确的解题思路.

解析：（1）当x≤a时，f（x）=x2-x+a+1

（2）当x≥a时，函数f（x）=x2+x-a+1

点评：本题考查函数、绝对值、单调性等知识的综合应用，合理运……