☉江苏省海门市麒麟中学 李晓峰

辨得清方能解得对
——例析几何概型的常见错误

☉江苏省海门市麒麟中学 李晓峰

几何概率模型是高中新课标教材中新增加的内容，它与古典概型都是概率论中最基本、最简单的概率类型.二者的共同点是每个基本事件发生的可能性相等，不同点是古典概型的基本事件个数只有有限个，几何概型的基本事件有无限个.解决几何概型问题要根据不同的测度选择相应的几何测度求解，因此学生在理解、判断、转化、求解几何概型时常出错.笔者在几年的教学实践的基础上，总结归纳了易出现的一些陷阱及错误举例加以分析，望同行批评指正.

一、混淆古典概型和几何概型的概念

古典概型和几何概型最大的区别就是在于基本事件个数的有限与无限，学生在解决这类问题时经常会混淆两者之间的异同.

例1（1）在区间［-3，3］上随机地取一个数，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为_________；

（2）在区间［-3，3］上随机地取一个整数，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为_________.

学生的错误解答：误看了取的是整数？还是数？而导致将这两题的几何概型、古典概型的概念混淆.

正解：由|x+1|-|x-2|≥1，解得x≥1.用A表示使|x+1|-|x-2|≥1成立的事件.

（1）在区间［-3，3］上随机地取一个数，结果不可数，试验的结果与区间的长度有关，总区间长度为3-（-3）= 6.事件A为取值在区间［1，3］上，区间长度为3-1=2，故P（A）

（2）在区间［-3，3］上随机地取一个整数，所取整数构成的集合为{-3，-2，-1，0，1，2，3}，共7种结果.每一个整数被取到的可能性相等，事件A的取值集合为{1，2，3}，共3种结果.故

弄清基……