☉江苏省镇江市丹徒高级中学 邱红英

☉江苏省镇江市丹徒高级中学 吴海军

椭圆的内接四边形面积最值问题一例

☉江苏省镇江市丹徒高级中学 邱红英

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全国及各地试卷中活跃着求圆锥曲线中的平面图形的最值问题，在各种题型中均有考查，其中以解答题为重，具有综合性强、涉及知识面广而且常含有变量的基本特征，这样的最值一般都不能使用几何法求解，只能建立目标函数，再根据均值不等式等方法求出目标函数的最值.由于这类题目灵活多变，面积公式也较多，因此考生做起来往往感到很棘手，所以在教学和高考复习中都要引起我们的重视.下面笔者以椭圆的内接四边形面积最值问题为例，探究此类问题的破解策略.

分析：要解决这一问题，我们首先尝试回答下面的几个子问题.

问题1：从题目中我们可以得到哪些信息？

问题2：我们要解决的是什么问题？

问题3：四边形面积可以如何去表示？

问题4：四边形AEBF可以如何分割？

以对角线为辅助线进行分割，有两种分割方法.

【分割方法一】以AB为底进行分割：

S四边形AEBF=S△EAB+S△FAB.

【分割方法二】以EF为底进行分割：

S四边形AEBF=S△AEF+S△BEF.

由化归思想及点E、F的对称性可知：

S△AOF=S△AOE；

S△BOF=S△BOE；

S四边形AEBF=2S四边形AOBE.

【分割方法三】S四边形AEBF=2（S△AOE+S△BOE）.

【分割方法四】S四边形AEBF=2（S△AOB+S△AEB）.

实践环节：请同学们分组讨论四种分割方法的可行性及会遇到的困难.

对于第一种分割方法：S四边形AEBF=S△EAB+S△FAB=（dE-AB+dF-AB）.

对于第二种分割方法：S四边形AEBF=S△AEF+S△BEF=|EF|·

对于第三种方法：S四边形AEBF=2（S△AOE+S△BOE）=2dE-AO+

对于第四种方法：S四边形AEBF=2（S△AOB+S△AEB）=